Question

如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC． （1）试判定△ODE的形状，并

如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC． （1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由； （2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．

Answer 1

解：（1）△ODE是等边三角形， 其理由是： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵OD∥AB，OE∥AC， ∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60° ∴△ODE是等边三角形； （2）答：BD=DE=EC， 其理由是： ∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°， ∴∠ABO=∠OBD=30°， ∵OD∥AB， ∴∠BOD=∠ABO=30°， ∴∠DBO=∠DOB， ∴DB=DO， 同理，EC=EO， ∵DE=OD=OE， ∴BD=DE=EC．