Question

正方形ABCD边长为2，E，F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图），M为矩形AEFD内一点，如

正方形ABCD边长为2，E，F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图），M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为 1 2 ，那么点M到直线EF的距离为（　　） A． 2 2 B．1 C． 3 2 D． 1 2

Answer 1

如图，过点M作MH⊥EF，连接BH， ∵∠MBE=∠MBC， ∴H在∠EBC的角平分线上，即∠EBH=45°， ∴BH= 2 ， 在直角三角形MBH中， 由于MB和平面BCF所成角的正切值为 1 2 ，∴tan∠MBH= 1 2 ∴MH=BH×tan∠MBH= 2 × 1 2 = 2 2 ， 那么点M到直线EF的距离为 2 2 故选：A．