Question

某同学利用描点法画函数y=Asin（ωx+?）（其中A＞0，0＜ω＜2， - π 2 ＜?＜ π 2

某同学利用描点法画函数y=Asin（ωx+?）（其中A＞0，0＜ω＜2， - π 2 ＜?＜ π 2 ）的图象，列出的部分数据如表： x 0 1 2 3 4 y 1 0 1 -1 -2 经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y=Asin（ωx+?）的解析式应是y=______．

Answer 1

由题意可知（0，1），（2，1）关于对称轴对称，且对称轴x=1， 由三角函数的对称性可知，正弦函数在对称轴处取得最大值，且过（1，A）， 从而可得第二組（1，0）错误 把（1，A）代入可得，ω+?= π 2 （2，1），（3，-1）关于 ( 5 2 ，0) 对称，所以可得 ( 5 2 ，0) 是函数的对称轴x=1相邻一个对称中心 从而函数的周期T= 4×( 5 2 -1)=6 ，根据周期公式 T= 2π ω =6 ，∴ ω= π 3 ，?= π 6 函数f（x）= Asin( π 3 x+ π 6 ) 把函数图象上的点（0，1）代入函数解析式可得 Asin π 6 =1 ，∴A=2 故答案为： 2sin( π 3 x+ π 6 )