Question

已知向量 a =（sinθ，cosθ-2sinθ）， b =（1，2）。（1）若 a ∥ b ，求tanθ的值；（2）

已知向量 a =（sinθ，cosθ-2sinθ）， b =（1，2）。（1）若 a ∥ b ，求tanθ的值；（2）若| a |=| b |，0＜θ＜π，求θ的值。

Answer 1

解：（1）因为 ， 所以 ， 于是4sinθ=cosθ， 故tanθ= 。 （2）由| a |=| b | ∴sin 2 θ+（cosθ-2sinθ） 2 =5 即1-2sin2θ+4sin 2 θ=5 化简得sin2θ+cos2θ=-1 故有sin（2θ+ ）=- 又∵θ∈（0，π） ∴2θ+ ∈（ ， ） ∴2θ+ = 或2θ= = ∴θ= 或θ= 。