(本小题满分14分)设函数 ( , ).(1)若函数 在其定义域内是减函数,求 的取值范围;(2)函数
(本小题满分14分)设函数(,).(1)若函数在其定义域内是减函数,求的取值范围;(2)函数是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时的值,并证明你的结论....
(本小题满分14分)设函数 ( , ).(1)若函数 在其定义域内是减函数,求 的取值范围;(2)函数 是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时 的值,并证明你的结论.
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(1)∵ ,∵ 在 上是减函数,
∴ 在 恒成立. ………… 分 又∵ 当 时, , ∴不等式 在 时恒成立, 即 在 时恒成立, ………… 分 设 , ,则 ,∴ . 分 (2)∵ , 令 ,解得: , , 由于 ,∴ , , ∴ , , ………… 分 ①当 即 时,在 上 ;在 上 ,∴当 时,函数 在 上取最小值. 分 ② 当 即 时,在 上 , ∴当 时,函数 在 上取最小值. 由①②可知,当
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