Question

一组数据x1、x2、x3、x4、x5、x6的方差为1，则2x1-1、2x2-1、2x3-1、2x4-1、2x5-1、2x6-1的方差为（　　

一组数据x1、x2、x3、x4、x5、x6的方差为1，则2x1-1、2x2-1、2x3-1、2x4-1、2x5-1、2x6-1的方差为（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

依题意，得

.

x

=

1

6

（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆），
∴2x₁-1、2x₂-1、2x₃-1、2x₄-1、2x₅-1、2x₆-1的平均数为

.

x′

=

1

6

[（2x₁-1）+（2x₂-1）+（2x₃-1）+（2x₄-1）+（2x₅-1）+（2x₆-1）]
=2×

1

6

（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）-1=2

.

x

-1，
∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的方差
S²=

1

6

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²+（x₅-

.

x

）²+（x₆-

.

x

）²]=1，
∴数据2x₁-1、2x₂-1、2x₃-1、2x₄-1、2x₅-1、2x₆-1的方差
S^′2=

1

6

[（2x₁-1-2

.

x

+1）²+（2x₂-1-2

.

x

+1）²+（2x₃-1-2

.

x

+1）²+（2x₄-1-2

.

x

+1）²+（2x₅-1-2

.

x

+1）²+（2x₆-1-2

.

x

+1）²]
=

1

6

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²+（x₅-

.

x

）²+（x₆-

.

x

）²]×4=1×4=4．
故选：D．