Question

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动时，则△ABP的最大面积为______．

Answer 1

解：当动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动时，到C点时△ABP的面积最大，
即求出△ABC的面积即可．
过D点作DE⊥AB，
∵∠ABC=90°，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5，
∴四边形DEBC是矩形，BE=CD=4，DE=BC=3
∴AE=

AD2?DE2

=

25?9

=4，
则AB=AE+BE=4+4=8．
S_△ABC=

1

2

AB?BC=

1

2

×8×3=12．
故答案为：12．