如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO．若DE=23，∠DP
如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO．若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影...
如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO．若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分及△PBF的面积．
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（1）∵OC⊥DE，
∴DC=EC=
DE=
×2
=
，
∵弦DE垂直平分半径OA，
∴OC=
OA=
OE，
在Rt△OCE中，∵OE=2OC，
∴∠E=30°，
∴OC=
CE=1，
∴OE=2，
即⊙O的半径为2；
（2
）连结OF，BF，BE，作BH⊥DF于H，如图，
∵∠DPA=45°，
∴∠DDC=45°，
∴∠EOF=2∠EPF=90°，△PCD为等腰直角三角形，
∴图中阴影部分的面积=S扇形EOF-S△OEF
=
-
?2?2
=π-2；
∵BC=AB-AC=4-1=3，
而DC=
，
∴BD=
=2
∴DC=EC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
∵弦DE垂直平分半径OA，
∴OC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在Rt△OCE中，∵OE=2OC，
∴∠E=30°，
∴OC=
| ||
| 3 |
∴OE=2，
即⊙O的半径为2；
（2
）连结OF，BF，BE，作BH⊥DF于H，如图，∵∠DPA=45°，
∴∠DDC=45°，
∴∠EOF=2∠EPF=90°，△PCD为等腰直角三角形，
∴图中阴影部分的面积=S扇形EOF-S△OEF
=
| 90?π?22 |
| 360 |
| 1 |
| 2 |
=π-2；
∵BC=AB-AC=4-1=3，
而DC=
| 3 |
∴BD=
| DC2+BC2 |
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