（2013?绍兴一模）如图，在△ABC中，D为边AB上一点，DA=DC．已知B=π4，BC=1．（Ⅰ）若DC=63，求角A的大
（2013?绍兴一模）如图，在△ABC中，D为边AB上一点，DA=DC．已知B=π4，BC=1．（Ⅰ）若DC=63，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD面积为16，求边AB的长...
（2013?绍兴一模）如图，在△ABC中，D为边AB上一点，DA=DC．已知B=π4，BC=1．（Ⅰ）若DC=63，求角A的大小；（Ⅱ）若△BCD面积为16，求边AB的长．
展开
3个回答
展开全部
（1）在△BCD中，B=
，BC=1，DC=
，
由正弦定理得到：
＝
，
解得sin∠BDC＝
＝
，
则∠BDC=60°或120°．
又由DA=DC，则∠A=30°或60°．
（2）由于B=
，BC=1，△BCD面积为
，
则
?BC?BD?sin
＝
，解得BD＝
．
再由余弦定理得到CD2＝BC2+BD2?2BC?BD?cos
=1+
?2×
| π |
| 4 |
| ||
| 3 |
由正弦定理得到：
| BC |
| sin∠BDC |
| CD |
| sin∠B |
解得sin∠BDC＝
sin
| ||||
|
| ||
| 2 |
则∠BDC=60°或120°．
又由DA=DC，则∠A=30°或60°．
（2）由于B=
| π |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
则
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
| ||
| 3 |
再由余弦定理得到CD2＝BC2+BD2?2BC?BD?cos
| π |
| 4 |
=1+
| 2 |
| 9 |
|
