Question

已知函数f(x)＝13x3+ax2?bx+1(a，b∈R)在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是______

已知函数f(x)＝13x3+ax2?bx+1(a，b∈R)在区间[-1，3]上是减函数，则a+b的最小值是______．

Answer 1

解：由函数f(x)＝

1

3

x3+ax2?bx+1(a，b∈R)得：f'（x）=x²+2ax-b，
因为原函数在区间[-1，3]上是减函数就是导函数在[-1，3]上恒小于等于0即f'（x）≤0，
须

f′(?1)≤0 f′(3)≤0

?

1?2a?b≤0 9+6a?b≤0

，对应的平面区域如图由图得，
当过点A（-1，3）时，a+b有最小值此时a+b=2．
故答案为  2．