Question

（2007?淄博模拟）如图所示，竖直平面内半径为R的光滑半圆形轨道，与水平轨道AB相连接，AB的长度为s．一

（2007?淄博模拟）如图所示，竖直平面内半径为R的光滑半圆形轨道，与水平轨道AB相连接，AB的长度为s．一质量为m的小滑块，在水平恒力F作用下由静止开始从A向B运动，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，到B点时撤去力F，小滑块沿圆轨道运动到最高点C时对轨道的压力为2mg，重力加速度为g．求：（1）小球在C点的加速度大小；（2）恒力F的大小．

Answer 1

（1）由牛顿第三定律知C点，轨道对小球的弹力为F=2mg
小球C点时，受到重力和和轨道对球向下的弹力，
由牛顿第二定律得F+mg=ma．
解得a=3g
（2）设小球在B、C两点的速度分别为v₁、v₂，
在C点由a=

v22

R

解得v₂=

3gR

从B到C过程中，由机械能守恒定律得

1

2

mv₁²=

1

2

mv₂²+mg?2R   
解得v₁=

7gR

从A到B过程中，由动能定理
F?S-μmgs=

1

2

mv₁²
则F=μmg+

7mgR

2s

答：（1）小球在C点的加速度大小为3g；
（2）恒力F的大小为μmg+

7mgR

2s

．