Question

三维中已知方向向量求直线方程，如已知点a（1，1，1），方向向量（4，3，1），求直线方程

Answer 1

按点向式直接写出：(x-1)/4=(y-1)/3=((z-1)/1。

例如：

空间的直线一般形式是Ax+By+Cz+D=0

而其中（A，B，C）表示它的方向向量

也就是此时有x+y+z+D=0

再将点（24，24，5）代入可得

24+24+5+D=0 得D=-53

所以该直线为 x+y+z-53=0

空间方向

空间直线的方向用一个与该直线平行的非零向量来表示，该向量称为这条直线的一个方向向量。直线在空间中的位置， 由它经过的空间一点及它的一个方向向量完全确定。在欧几里得几何学中，直线只是一个直观的几何对象。在建立欧几里得几何学的公理体系时，直线与点、平面等都是不加定义的，它们之间的关系则由所给公理刻画。

Answer 2

按点向式直接写出：(x-1)/4=(y-1)/3=((z-1)/1