Question

矩阵特征值的基础解系 怎么求出来的？？如图线性代数矩阵特征值求解

Answer 1

根据特征值求基础解系，类似于求解线性方程组的过程：矩阵A=
第一行1，-1，0
第二行-1，2，-1，
第三行0，-1，1，
f(λ)=|λE-A|=λ(λ-1)(λ-3),求得三个特征值：0，1，3.

将其中一个特征值3带入齐次线性方程组（λ。E-A）X=0;初等变化后的矩阵：
第一行1，0，-1
第二行：0，1，2
第三行0，0，0
这里复习一下齐次线性方程组的解法：将上述矩阵中的首元素为1对应的X项放到左边，其他放到左边得到：X1=X3,X2=-2X3,设X3为自由未知量，参考取值规则（自行脑补一下吧？）这里随便取一个X3=1，并求出X1=1,X2=-2;
则基础解系：a1=第一行1，第二行-2 第三行1

Answer 2

追问

谢谢。但是怎么确定α1、α2分别取1和0的呢？

追答

这种题有一个固定的套路，当你求出x1.x2.x3的函数关系时，一般就是分别取（1,0,x3）和（0,1,x3）

追问

谢谢。那这个题的基础解系咋求得呢？

追答

追问

谢谢。这种情况都令x1=1吗？

追答

其实怎么取值都无所谓，只要能让等式成立就行，这么取是因为，假如你让x2=1那么x3=-1/2，分式比较麻烦，尽量让得出的值都是整数最好

追问

比如这种情况为什么是（2，1，2）T呢？

追答

这种题答案不是唯一的

追问

啊谢谢。茅塞顿开！！

追答

这种都是固定题型，其实记住就行

追问

嗯嗯是的^^谢谢指点啊嘿嘿

追答

没事

Answer 3

这个-1 1和1 -1一样吗？

Answer 4

“根据特征值求基础解系,类似于求解线性方程组的过程:矩阵A= 第一行1,-1,0 第二行-1,2,-1, 第三行0,-1,1, f(λ)=|λE-A|=λ(λ-1)(λ-3),求得三个特征值:0,1,3. 将其中一个特征值3带入齐次线性方程组(λ。E-A)X=0;初等变化后的矩阵: