Question

观察以下算式，你能发现什么规律

1=1^2 1+3=4=2^2 1+3+5=9=3^2 1+3+5+7=16=4^2
你一定能够猜出这个规律是自然数中前n个连续奇数的和等于n的平方，即1+3+5+(n个奇数）+（2n-1）=n^2
这个猜想是对的，可以简要证明如下
设s=1+3+5+……+（2n-1） n为自然数
则s=（2n-1）+（2n-3）+（2n-5）+……+3+1
把两式相加2s=n个2n相加 s=n^2
求正整数中前n个连续偶数的和是多少？有什么规律

Answer 1

2=1*2,2+4=6=2*3,2+4+6=12=3*4,可以看出规律自然数中前n个连续偶数的和等于n(n+1).
证明:设s=2+4+6+……+2n
s=2n+（2n-2）+（2n-4）+……+4+2
把两式相加2s=n个(2n+2)相加
s=n(n+1)