Question

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；（2）连接OA、BC，试判断直线OA与

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；（2）连接OA、BC，试判断直线OA与线段BC的位置关系并说明理由．

Answer 1

(1）证明：在△ACD与△ABE中， ∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC， ∴ △ACD≌△ABE．∴ AD=AE． (2) 直线OA垂直线段BC，理由如下： 在Rt△ADO与△AEO中， ∵OA=OA，AD=AE，∴ △ADO≌△AEO．  ∴ ∠DAO=∠EAO． 即OA是∠BAC的平分线． 又∵AB=AC， ∴ OA⊥BC． （延长AO交BC于一点，证全等亦可）

（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE， （2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．