Question

如图，A，F，C，D四点在同一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）试判断∠CB

如图，A，F，C，D四点在同一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）试判断∠CBF与∠FEC的大小关系，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AF=CD，
∴AF+CF=CD+CF，
即AC=DF，
∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，

AC＝DF ∠A＝∠D AB＝DE

，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）解：∠CBF=∠FEC．
理由如下：∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC，∠DFE=∠ACB，
在△FBC和△CEF中，

EF＝BC ∠DFE＝∠ACB FC＝CF

，
∴△FBC≌△CEF（SAS），
∴∠CBF=∠FEC．