Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），当x∈[4，6]时，f（x）=2 x +1，则

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），当x∈[4，6]时，f（x）=2 x +1，则函数f（x）在区间[-2，0]上的反函数f -1 （x）的值f -1 （19）=（　　） A．3-2log 2 3 B．-1-2log 2 3 C．5+log 2 3 D．log 2 15

Answer 1

设f -1 （19）=a∈[-2，0]，则f（a）=19， ∵a∈[-2，0]，∴-a∈[0，2]，∴（-a+4）∈[4，6]， 又已知f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（a）=f（-a）， ∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴f（-a）=f（-a+4）， 而当x∈[4，6]时，f（x）=2 x +1， ∴f（-a+4）=2 -a+4 +1， ∴2 -a+4 +1=19，即2 -a+4 =18，即-a+4=log 2 18， 而log 2 18=1+2log 2 3， ∴-a+4=1+2log 2 3， ∴a=3-2log 2 3． 故选A．