Question

求证：做匀变速直线运动的物体：（1）在连续相等的时间间隔内的位移之差是一个恒量；（2）在某段时间内的

求证：做匀变速直线运动的物体：（1）在连续相等的时间间隔内的位移之差是一个恒量；（2）在某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度．（不允许用图象法证明．证明过程中用到的物理量如果用字母表示，必须先行设定）．

Answer 1

（1）设做匀变速直线运动的物体的加速度为a，在第n个时间T内的初速度为v 0 ，末速度为v T ，位移为s n ，则v T =v 0 +aT s n = v 0 T+ 1 2 a T 2 在第n+1个时间T内的位移为s n+1 ，则 s n+1 = v T T+ 1 2 a T 2 =( v 0 +aT)T+ 1 2 a T 2 = v 0 T+a T 2 + 1 2 a T 2 可得在连续相等的时间间隔内的位移之差为△s=s n+1 -s n =aT 2 即：做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔内的位移之差是一个恒量． （2）设物体在上述两个T内的总位移为s，则 s= v 0 ?2T+ 1 2 a(2T ) 2 物体在这两个T内的平均速度为 . v = s 2T = v 0 +aT= v T 故可证v T 即为2T时间内的中间时刻的瞬时速度．