Question

（1）如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，求AD长．（2）已知△ABC中，AB=13，AC=15，AD⊥BC，且A

（1）如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，求AD长．（2）已知△ABC中，AB=13，AC=15，AD⊥BC，且AD=12，求BC的长．

Answer 1

（1）BC=14，且BC=BD+DC，
设BD=x，则DC=14-x，
则在直角△ABD中，AB²=AD²+BD²，
即13²=AD²+x²，
在直角△ACD中，AC²=AD²+CD²，
即15²=AD²+（14-x）²，
整理计算得x=5，
即AD=12．
（2）①如图，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
即BD=5，
在Rt△ABD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
即CD=9，
所以BC的长为BD+DC=9+5=14，
②钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
即BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
所以CD=9，
所以BC=DC-BD=9-5=4．