Question

(ax+1x)(2x?1)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为______

(ax+1x)(2x?1)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为______．

Answer 1

∵(ax+

1

x

)(2x?1)5的展开式中各项系数的和与x无关，故令x=1，
可得展开式中各项系数的和为a+1=2，∴a=1，故(ax+

1

x

)(2x?1)5=(x+

1

x

)(2x?1)5
=（x+

1

x

）（

C

0 5

?(2x)5?(?1)0+

C

1 5

?(2x)4?(?1)1+…+

C

5 5

?(2x)0?(?1)5），
故该展开式中常数项为

C

4 5

? 21=10，
故答案为 10．