Question

设函数f（x）在x=0点的某个邻域内连续，且limx→0f(x)ex?1=2，则曲线y=f（x）在x=0处的法线方程为______

设函数f（x）在x=0点的某个邻域内连续，且limx→0f(x)ex?1=2，则曲线y=f（x）在x=0处的法线方程为______．

Answer 1

因为：

lim

x→0

f(x)

ex?1

=2，且

lim

x→0

ex?1=0，
所以：f（0）=

lim

x→0

f(x)=0，
利用导数的定义可得：
f′（0）=

lim

x→0

f(x)?f(0)

x?0

=

lim

x→0

f(x)

x

=

lim

x→0

f(x)

ex?1

?

ex?1

x

=

lim

x→0

f(x)

ex?1

lim

x→0

ex?1

x

=2．
所以，y=f（x）在x=0的切线的斜率为2，
故：法线斜率为?

1

2

，
从而，曲线y=f（x）在x=0处的法线方程为：
y-f（0）=?

1

2

(x?0)，
即：y=?

1

2

x．
故答案为：y=?

1

2

x．