Question

已知函数f（x）=|x-1|+|x|+|x+1|，若f（a2-2）=f（a），则实数a=______

已知函数f（x）=|x-1|+|x|+|x+1|，若f（a2-2）=f（a），则实数a=______．

Answer 1

由于函数f（x）=|x-1|+|x|+|x+1|，
∴f（-x）=|-x-1|+|-x|+|-x+1|=|x+1|+|x|+|x-1|=f（x），
∴f（x）是偶函数，
∴对于函数f（x）而言，若两个函数值相等，则它们对应的自变量的值相等或互为相反数，
从而f（a²-2）=f（a）?a²-2=a，①或a²-2=-a，②．
解①得a=-1或2；解②得a=1或-2．
则实数a=1，-1，2，-2．
故答案为：1，-1，2，-2．