Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（π4）|对x∈R恒成立，且f（π6）＞0，则f（x

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（π4）|对x∈R恒成立，且f（π6）＞0，则f（x）的单调递减区间是（　　）A．[kπ，kπ+π2]（k∈Z）B．[kπ-π4，kπ+π4]（k∈Z）C．[kπ+π4，kπ+3π4]（k∈Z）D．[kπ-π2，kπ]（k∈Z）

Answer 1

由题意可得函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线x=

π

4

对称，
故有2×

π

4

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，即 φ=kπ，k∈z ①．
又 f（

π

6

）=sin（

π

3

+φ）＞0 ②，由①②可得φ=0，∴f（x）=sin2x．
令 2kπ+

π

2

≤2x≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 kπ+

π

4

≤x≤kπ+

3π

4

，k∈z，
故函数的减区间为[kπ+

π

4

，kπ+

3π

4

]，k∈z，
故选：C．