Question

（2014?舟山）已知：如图，在?ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE

（2014?舟山）已知：如图，在?ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵在?ABCD中，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中

∠EDO＝∠OBF DO＝BO ∠EOD＝∠FOB

，
∴△DOE≌△BOF（ASA）；

（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，
理由：∵△DOE≌△BOF，
∴OE=OF，
又∵OB=OD
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵∠EOD=90°，
∴EF⊥BD，
∴四边形BFDE为菱形．