Question

如图，该装置主要由滑轮C、物体A、B以及杠杆DE组成，物体B通过细绳与滑轮相接，物体A通过细绳与杠杆相连

如图，该装置主要由滑轮C、物体A、B以及杠杆DE组成，物体B通过细绳与滑轮相接，物体A通过细绳与杠杆相连．杠杆可以绕支点O在竖直平面内转动，杠杆始终在水平位置平衡，OE：OD=2：1．物体A受到的重力为800N，B的底面积为2m2．当容器内装满水时，物体B恰好浸没在水中，物体A对地面的压强P1；在使用过程中放水阀门打开，当物体B完全露出水面时，物体A对地面的压强为P2．此时容器底部受到的压强与物体B恰好浸没在水中的压强的变化量为200pa．已知：滑轮重力为120N，P1：P2=3：2．杠杆和细绳的质量均忽略不计，滑轮与轮轴的摩擦，杠杆与轴的摩擦均忽略不计，g取10N/kg．求（1）物体B的重力；（2）物体B的密度．

Answer 1

（1）B在刚好完全浸没到刚好完全露出时水面下降的深度h=

P

ρ水g

=

200Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.02m，
所以物体B高h_B=h=0.02m，
物体B体积V=S_B×h_B=2m²×0.02m=0.04m³，
B完全浸没时的浮力F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N，
B在刚好完全浸没时，杠杆平衡得，F_D×OD=F_E×OE，即OD：OE=1：2=（G_A-P₁S_A）：【G_动+2（G_B-F_浮）】，
也就是1：2=（800N-P₁S_A）：【12ON+2（G_B-400N）】①
B刚好完全露出水面时，杠杆平衡得，F′_D×OD=F′_E×OE，即OD：OE=1：2=（G_A-P₂S_A）：（G_动+2G_B），
也就是1：2=（800N-P₂S_A）：（12ON+2G_B） ②
∵P₁：P₂=3：2，
∴P₁S_A：P₂S_A=3：2   ③
由①②③式解得G_B=360N．
（2）m_B=

GB

g

=

360N

10N/kg

=36kg，
ρ_B=

mB

V

=

36kg

0.04m3

=900kg/m³．
答：（1）物体B的重力为360N；
（2）物体B的密度为900kg/m³．