Question

对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f

对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f（x）=13x3-12x2+3x-512，请你根据上面探究结果，计算f(12014)+f(22014)…+f(20122014)+f(20132014)=______．

Answer 1

由f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x-

5

12

，得f′（x）=x²-x+3，
∴f′′=2x-1，
由2x-1=0得x＝

1

2

，
∴f(

1

2

)＝1，
∴f（x）的对称中心为(

1

2

，1)，
∴f（1-x）+f（x）=2，
∴f(

1

2014

)+f(

2013

2014

)＝f(

2

2014

)+f(

2012

2014

)=…＝2f(

1007

2014

)＝2，
∴f(

1

2014

)+f(

2

2014

)…+f(

2012

2014

)+f(

2013

2014

)=2013
故答案为：2013．