如图,AB∥CD,P为定点,E、F分别是AB、CD上的动点.(1)求证:∠P=∠BEP+∠PFD;(2)如图2,若M为CD上

如图,AB∥CD,P为定点,E、F分别是AB、CD上的动点.(1)求证:∠P=∠BEP+∠PFD;(2)如图2,若M为CD上一点,∠FMN=∠BEP,且MN交PF于N.试... 如图,AB∥CD,P为定点,E、F分别是AB、CD上的动点.(1)求证:∠P=∠BEP+∠PFD;(2)如图2,若M为CD上一点,∠FMN=∠BEP,且MN交PF于N.试说明∠EPF与∠PNM的关系,并证明你的结论;(3)移动E、F使得∠EPF=90°,如图3,作∠PEG=∠BEP,求∠AEG∠PFD的值. 展开
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蕾娃id
2014-12-27 · TA获得超过116个赞
知道答主
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解答:解:(1)过P作PQ∥AB,
∵AB∥CD,
∴PQ∥CD,
∴∠BEP=∠1,∠2=∠PFD,
∵∠EPF=∠1+∠2,
∴∠EPF=∠BEP+∠PFD;
(2)由(1)的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD,
∵∠FMN=∠BEP,
∴∠EPF=∠FMN+∠PFD,
∵∠PNM为△MNF的外角,
∴∠PMN=∠FMN+∠PFD,
则∠EPF=∠PMN;
(3)由(1)的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD=90°,
设∠PFD=x,则∠BEP=90°-x,
∵∠PEG=∠BEP=90°-x,
∴∠AEG=180°-2(90°-x)=2x,
∠AEG
∠PFD
=
2x
x
=2.
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