Question

在△ABC中，D是BC上一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么△ABC的面积是______

在△ABC中，D是BC上一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么△ABC的面积是______．

Answer 1

解答：解：过A作AF⊥DC，过C作CE⊥AD，
∵AC=DC=5，又AD=6，
∴AE=DE=

1

2

AD=3，
在Rt△DEC中，
根据勾股定理得：CE=

DC2?DE2

=4，
∴S_△ACD=

1

2

AD?CE=

1

2

×6×4=12，
又S_△ACD=

1

2

DC?AF=

1

2

×5?AF=12，
解得AF=

24

5

，
又∵BD=10，
则S_△ABC=

1

2

BC?AF=

1

2

（BD+DC）?AF=

1

2

×（10+5）×

24

5

=36．
故答案为：36．