Question

已知tana+sina=A,tana-sina=B,求证(A^2-B^2）^2=16AB

求思路啊

Answer 1

(a^2-b^2)^2=[(a+b)(a-b)]^2=16tan^2(A)sin^2(A)
16ab=16[tan^2(A)-sin^2(A)]
要证(a2-b2)2=16ab成立
需证tan^2(A)sin^2(A)=tan^2(A)-sin^2(A)
即证tan^2(A)sin^2(A)-tan^2(A)=-sin^2(A)
即证-tan^2(A)[1-sin^2(A)]=-sin^2(A)
即证-sin^2(A)=-sin^2(A)
显然-sin^2(A)=-sin^2(A)成立
∴(a2-b2)2=16ab成立.

其中-tan^2(A)[1-sin^2(A)]=[-sin^2(A)/cos^2(A)]*cos^2(A)=-sin^2(A)