Question

一道较难的高中数学题，在线等答案！（要求有详细步骤）

Answer 1

f'(x)=(xcosx-sinx)/x²，(π/3＜x＜2π/3)
令g(x)=xcosx-sinx，(π/3＜x＜2π/3)
g'(x)=-xsinx，则g'(x)＜0在x∈(π/3，2π/3)上恒成立
g(x)在x∈(π/3，2π/3)上单调递减
g(π/3)=(π/6)-(√3/2)＜0，则g(x)＜0在x∈(π/3，2π/3)上恒成立
所以，f'(x)＜0在x∈(π/3，2π/3)上恒成立，故f(x)在x∈(π/3，2π/3)上单调递减
因为π/3＜a＜b＜2π/3，所以a＜√ab＜(a+b)/2＜b
所以f(b)＜f[(a+b)/2]＜f(√ab)，选择D

Answer 2

b>(a+b) /2＞根号ab>a

如果该函数是在区间内单调增的话 选项AB都是正确的 所以该函数不是增
如果是在区间内单调减的话，选项D正确！
f(兀/3)＝3/2兀
f(2兀/3)＝3/4兀<f(兀/3)
该函数在区间内为减函数，正确选项为 D

Answer 3

证明单调性，f(x)在上述区间的单调递减，答案选D

Answer 4

答案是D，没有详细解析。。。。

追问

能把思路说一下吗？