Question

利用初等变换求逆矩阵

Answer 1

1、用初等变换求逆矩阵只要方法正确，加上有耐心，不需要技巧，程式化地一步一步做下去，就会得到结果。
2、在求逆的n阶矩阵右边写一个n阶单位阵，然后对这个n×2n阶矩阵按下面程式进行行初等变换（不能作列初等变换）：
将第一行第一列元素化为1，将第一列其余元素化为0；
将第二行第二列元素化为1，将第二列其余元素化为0；
…………
将第n行第n列元素化为1，将第n列其余元素化为0。
3、 这时只要把右边的n阶方阵写下来，就是所要求的逆矩阵。

Answer 2

用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候，
即用行变换把矩阵(A，E)化成(E，B)的形式，那么B就等于A的逆
在这里
(A，E)=
1 2 2 1 0 0
2 1 -2 0 1 0
2 -2 1 0 0 1 r3-r2，r2 -r1*2
～
1 2 2 1 0 0
0 -3 -6 -2 1 0
0 -3 3 0 -1 1 r3-r2，r2除以 -3，
～
1 2 2 1 0 0
0 1 2 2/3 -1/3 0
0 0 9 2 -2 1 r1-r2*2，r3除以9
～
1 0 -2 -1/3 2/3 0
0 1 2 2/3 -1/3 0
0 0 1 2/9 -2/9 1/9 r1+r3*2，r2-r3*2
～
1 0 0 1/9 2/9 2/9
0 1 0 2/9 1/9 -2/9
0 0 1 2/9 -2/9 1/9
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
1/9 2/9 2/9
2/9 1/9 -2/9
2/9 -2/9 1/9