Question

有一个关于卫星向心加速度的问题一直没搞懂

2011年高考里面有一道题问，卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度,答案选了这个，也就是说这句话是对的。
可是我记得物理老师上课讲过“如果用a=w2r这个公式做，同步卫星的加速度比地表的加速度要大，又从万有引力公式可以得知r越小，加速度越大，所以从近地卫星到同步卫星所有的卫星的加速度都比地球地表加速度要大”
但是为什么高考这道题目又和老师讲的不一样呢?

Answer 1

首先，你真的没有理解。
解析:对于匀速圆周运动，向心加速度的表达公式是,a=v^2/r，但这里的V是不清楚的。但同时又有a=GM/r^2
两式联立解出v
第二你的错误。v=ωr,显然，你是认为ω不随着r的改变而变了。
第三，应当明白这个问题F=Ma才是一个恒成立的式子
并且受力才是所有物理题的关键，要先进行受力分析，再进行运动分析，最后才是求解，就此题而言，可先用万有引力公示判断受力，再套用牛顿第二定律。

Answer 2

设地球表面的重力加速度为g
mg=GMm/R^2
设卫星运行的向心加速度为a
ma=GMm / (R+h)^2
a=GM / (R+h)^2
g=GM/R^2
所以卫星运行的向心加速度a小于地球表面的重力加速度g

Answer 3

引用fqvsgnf的回答：
首先，你真的没有理解。
解析:对于匀速圆周运动，向心加速度的表达公式是,a=v^2/r，但这里的V是不清楚的。但同时又有a=GM/r^2
两式联立解出v
第二你的错误。v=ωr,显然，你是认为ω不随着r的改变而变了。
第三，应当明白这个问题F=Ma才是一个恒成立的式子
并且受力才是所有物理题的关键，要先进行受力分析，再进行运动分析，最后才是求解，就此题而言，可先用万有引力公示判断受力，再套用牛顿第二定律。

不懂不要瞎讲，误人子弟！地球表面万有引力一个分解为重力，一个提供向心力，，所以只是万有引力的一个分力提供向心力，不能用万有引力的公式做

Answer 4

一楼确实不知所云，地表物体万有引力只有很小一部分提供向心力，向心加速度和重力加速度要分开看。