Question

已知函数f(x)=x²-x+t,t≥0,g(x)=lnx,直线l与函数f（x）,g（x)的图像都

切，对于确定的非负实数t，讨论直线l的条数，并说明理由。

Answer 1

f（x）的对称轴为x=1/2，即f（0）=f（1）=t，要使直线l与f（x）和g（x）都相切，则切点处两者的斜率相等，即两点处的导数值相等，f（x）的导数为2x-1，g（x）的导数为1/x，所以令两者相等，得：2x-1=1/x，解得x=-1/2或x=1，由于g（x）中x必须大于零，所以x只能取1，即两者的切点为（1，0）。此时t=0，所以当t=0时，两者有一条切线，当t大于0时，无公切线。希望对你有帮助!