Question

一道高数问题，为什么选D

我看了你对这道题的解答有两点疑问 第一：-1的无穷大次方的结果应该是-1或1 你这里很果断的写了1 说明你默认n是个偶数；你在分母的sinf(n)中强行加了个-nPI为接下来的有理化做准备 然而sinx的周期是2nPI（n属于Z）这里又是默认n为偶数 请问题目中哪里有告诉这个n是偶数（虽然答案正确但从逻辑上讲不通）？
第二：1/nsinf(n)实际上这里的sinf(n)是个有界函数 当n趋向于无穷大时 这整个函数其实就是一个0*有界函数=0的模式 根本用不着去讨论周期性有理化的问题 那为什么不这样做（虽然原题的答案中没有1但这个逻辑我觉得没有错）？
还是第一次在知道上遇到有数学题没人答上来的 总分不多 加10分 来位大神解惑 谢谢

Answer 1

这是你的理解错误。

我简单的说明一下。

此处是根据初中的诱导公式做的一个变换。 口诀是：齐变偶咐升不变，符号看象限。
sin(x-nπ）=(-1)^n sinx ，不存在n是偶数的情况 。

当n=1时，sin(x-π)=-sinx=(-1)^1sinx
当n=2时，sin(x-2π)= sinx=(-1)^2sinx
当n=3时，sin(x-3π)=-sinx=(-1)^3sinx
sinx是有界变量，|sinx|小于等于 1
但此处是1/sinx ，1/|sinx|是大于等于滑简乎1的，信悉不是有界变量。
那么无穷小量乘以无界变量，属于未定式。

在处理三角函数中有(-1)^n时，往往可以通过诱导公式来将(-1)^n处理掉。
这是一种常见的解题技巧。

希望你能体会这个过程，运用到解题中。

newmanhero 2015年6月3日21:50:18

希望对你有所帮助，望采纳。

追问

明白了 感谢
最后一个问题 好像高数极限中很少遇到（-1）^n这样的类型 底数基本上都是大于0 为负时基本上都不讨论 那请问下这道题有没有可能避免使用诱导公式这类初高中知识 而用纯粹的高等数学思想来解决？

追答

诱导公式在高数中默认为常识。

就像你在做三角函数积分的时候，用的和差化积公式一样。

∫ sin3xsin5xdx