Question

设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8=30，S4=7，则a4的值等于（ ）有没有什么特别的方

设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S8=30，S4=7，则a4的值等于（ ）有没有什么特别的方法，不要两式代人算的

Answer 1

S8-S4=23（S(5-8)）
S(5-8)-S4=23-7=16 为16倍公差
所以｛an｝的公差为1
因为S4=7 有因为是等差数列
所以A1+A4=A2+A3=3.5
有因为公差为1
所以A1=0.25
A4=3.25

Answer 2

S(n)=n*a(1)+[n*(n-1)/2]*d
S(8)=8*a(1)+28*d=30
S(4)=4*a(1)+6*d=7
得：a(1)=1/4，d=1
a(4)=a(1)+(4-1)*d=1/4+3*1=13/4

追问

要新的方法

追答

a(1)+a(2)+a(3)+a(4)=7
a(5)+a(6)+a(7)+a(8)=30-7=23
可得：a(2.5)=7/4，a(6.5)=23/4
d=[a(6.5)-a(2.5)]/(6.5-2.5)=1
a(4)=a(2.5)+(4-2.5)*d=7/4+3/2=13/4

Answer 3

S8=4(A1+A8)=30 S4=2(A1+A4)=7 所以有A8-A4=4====>D=1 把D带入S4=7中，S4=4A4-6D=7===>A4=3.25

追答

S8=4(A1+A8)=30 S4=2(A1+A4)=7
所以有A8-A4=4====>D=1

把D带入S4=7中，
S4=4A4-6D=7===>A4=3.25