怎么证明样本方差是总体方差的无偏估计

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杨叔说娱乐
2021-09-17 · 专注娱乐点评,分享娱乐。
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证明样本平均数是总体平均数的无偏估计的方法如下:

设xij是第j个随机变量(j = 1,...,K)的第i个独立观察值(i = 1,...,N)。 这些观察结果可以排列成N列向量,每个都有K个子项,K×1列向量给出所有变量的第i个观察值,表示为xi(i = 1,...,N)。

样本平均数向量X是一个列向量,它的第j个元素XJ是第j个变量的N个观察值的平均值。

样本平均数是从一个或多个随机变量上的数据集合(样本)计算的统计量。样本平均值是总体平均值的估计量,其中总体是指采集样本的集合。样本平均数是一个向量,每个元素是随机变量之一的样本均值,即每个元素是其中一个变量的观察值的算术平均值

如果仅观察到一个变量,则样本平均数是单个数字(该变量的观察值的算术平均值)。由于其易于计算和其他期望的特征,样本平均数广泛用于统计和应用中,以表示分布的位置。

随机变量

对于每个随机变量,样本平均数是人口平均值的一个很好的估计量,其中“良好”估计量被定义为有效和无偏差。 当然,由于从同一分布中抽取的不同样本将给出不同的样本平均数,因此对真实均值的估计不同,估计量可能不是群体平均值的真实值。 

因此,样本平均数是随机变量,而不是常数,因此具有其自身的分布。 对于第j个随机变量的N个观察值的随机抽样,样本均值的分布本身具有等于群体平均值E(xj)和方差是随机变量Xj的方差。

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百度网友efcb084
推荐于2017-11-13 · TA获得超过659个赞
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首先说明:简单的样本减去均值平方除N不是无偏的,要除以N-1才是无偏的

证明如下:

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茹翊神谕者

2021-12-09 · TA获得超过2.5万个赞
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简单计算一下即可,答案如图所示

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qwq仰望星空
2020-12-23
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百度网友8362f66
2015-07-15 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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利用“无偏估计”的定义,求证二者的期望值相等即可。供参考啊。
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