Question

一道数学简单证明题，求详细过程~谢谢各位大神！！！

求，第，二，问！！！！！1

Answer 1

∵PA=PB,M是AB中点⇒PM⊥AB
平面PAB⊥平面ABC
∴PM⊥平面ABC⇒PM⊥BC
∵PC=PB,N是CB中点⇒PN⊥BC
∴BC⊥平面PMN
∴MN⊥BC

Answer 2

1. 三角形的中线平行于底边，MN∥AC==> AC∥平面PMN

2. PA=PB AM=BM ==> PM⊥AB

   又因为 平面PAB ⊥ 平面ABC ==> PM⊥平面ABC==>  PM⊥MC

   直角三角形斜边和一直角边对应相等，另一直角边也必然相等 AM=BM=CM

   ABC必然共圆，AB为直径，∠ACB=90°

   MN∥AC==> ∠MNB=∠ACB=90°  得证

Answer 3

（2）因为PA=PB,M是AB的中点，所以PM垂直于AB,又因为平面PAB垂直于平面ABC,所以有PM垂直于平面ABC。又BC包含于平面ABC，所以PM垂直于BC.

因为PB=PC，N是BC的中点，所以PN垂直于BC.
又因为PM,PN包含于平面PMN,所以BC垂直平面PMN,因MN包含于平面PMN,所以MN垂直BC.