【高三数学题】急用！！！在线等
已知f(x)=ax^3-(1/2)x^2-2x+1在x=1处取得极值，若方程f(x)-k=0有三个不同的实数解，求k的取值范围...
已知f(x)=ax^ 3-(1/2)x^2-2x+1在x=1处取得极值，若方程f(x)-k=0有三个不同的实数解，求k的取值范围
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f'(x)=3ax^2-x-2,有题意，得f'(1)=0
所以3a-3=0,a=1,f'(x)=3x^2-x-2=（x-1)(3x+2)
所以f'(x)在(-∞,-2/3),(1,+∞)上是增函数，在（-2/3，1）上是减函数
所以f(-2/3)=49/27,f(1)=-1/2
因为方程f(x)-k=0有三个不同的实数解
所以-1/2<k<49/27
所以3a-3=0,a=1,f'(x)=3x^2-x-2=（x-1)(3x+2)
所以f'(x)在(-∞,-2/3),(1,+∞)上是增函数，在（-2/3，1）上是减函数
所以f(-2/3)=49/27,f(1)=-1/2
因为方程f(x)-k=0有三个不同的实数解
所以-1/2<k<49/27
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