Question

高数，这道题用洛必达法则这么做，谢谢解答。

Answer 1

追问

第一条式子是不是应该＝0？

追答

你说的是第一行的那个极限？如果是的话，那显然不会等于0，回答等于0的就错了。因为从题目可以看出e^x(1+Bx+Cx²)-1-Ax=O(x^3)，也就是说x→0时，e^x(1+Bx+Cx²)-1-Ax和x^3是同阶无穷小，那他们比值的极限不是等于1么？！

追问

可是o(x^3)不是x^3的高阶无穷小么？！

哈哈是零啦，最后式子带入答案是零，谢谢啦！

问下x趋近于0下e^x(Ax+B^2)可以变成1•(Ax+Bx)直接进入下一步计算么，是错误的吧？

Ax+Bx

追答

1、o(x^3)不是x^3的高阶无穷小么？！
哦，确实，那是我理解错了，题目也写出来了o(x^3)是x^3的高阶无穷小。
那我上面的回答错了，应该改为=0，所以最后一步绿色的应该是1+3B+6C=0
2、x趋近于0下e^x(Ax+Bx)可以变成1•(Ax+Bx)直接进入下一步计算么
确实不能，同一项不能只把部分带入数值

追问

求解答

Answer 2

依题意，
lim[e^x(1+Bx+Cx²)-1-Ax]/x=0
lim[e^x(1+Bx+Cx²)-1-Ax]/x²=0
lim[e^x(1+Bx+Cx²)-1-Ax]/x³=0
可以利用洛必达得到三个方程。

Answer 3

只能用泰勒

追答

不满足洛比达