Question

一道有关导数的题

设f(x).g(x)分别是定义在R上的奇函数.偶函数，当x<0,f'(x)g(x)-f(x)g'(x)>0,怎样推出y=f(x)g(x）在（负无穷，0）上单调递增？
求高手作答，谢谢！~~
[f(x)g(x)]'不是等于f'(x)g(x)+f(x)g'(x)吗？？？

Answer 1

这个……不是定义么
x<0时，y'>0，当然单调递增

Answer 2

f'(x)g(x)-f(x)g'(x) 这个就是y'嘛， y' > 0当然y单调递增

Answer 3

f'(x)f(x)=f'(x)+f(x)+2x^3+2x^2-1
分析：右边的最高次一定是3次,2x^3
［f'(x)+f(x)的次数一定小于3，不然f'(x)f(x)>3啦
就不能相等）
所以：唯一的可能是f(x)是二次，f'(x)是一次，设f(x)=ax^2+bx+c
则f'(x)=2ax+b
原式=(ax^2+bx+c)(2ax+b)=2a^2x^3+3abx^2+(b^2+2ac)x+bc

=2ax+b+ax^2+bx+c+2x^3+2x^2-1=2x^3+(2+a)x^2+(2a+b)x+b+c-1
所以：2a^2x^3+3abx^2+(b^2+2ac)x+bc=2x^3+(2+a)x^2+(2a+b)x+c-1
系数对应相等
2a^2=2,3ab=2+a,b^2+2ac=2a+b,bc=b+c-1
解：a=±1
当a=1时：b=1,c=1
当a=-1(舍去）
所以：f(x)=x^2+x+1