Question

数学高手，快请进吧，三点定位计算。拜托了！

知道L1，L2，L3中任意两个。求C点的坐标，C点只会出现在虚线和坐标轴围城的矩形区域内。即x<B,y<A.

Answer 1

X²+Y²=c²
X²+(A-Y)=a²
(B-X)²+Y²=b²
联立上述三个方程解得
X=(c²-b²+B²)/2B，未知量为c²-b²
Y=(c²-a²+A²)/2A，未知量为c²-a²
由题目易得 L1+L3=L2
所以L1，L2，L3中知道任意两个可以轻易推出第三个
代入得c²-b²= - L3(2c+L3)
c²-a²= - L2(2c+L2)
最后就剩唯一一个未知数c怎么都消不掉······
抱歉，总感觉少个条件做不了······
希望能给您帮助

追问

哇，确实，相当不错了。我先拜读一下。
能QQ详谈吗？同时也还有L1没有用到。
这个问题实际上使求两组双曲线在区域内的焦点，应该是有确定答案的啊。

追答

按照“求两组双曲线在区域内的交点”的思路的话······

首先L1，L2，L3中知道任意两个可以轻易推出第三个，所以默认L123都知道。

双曲线标准方程x²/a² - y²/b²=1

其中 2a=双曲线上点到俩焦点距离之差，2c=两焦点间距离，a²+b²=c²

则以OB为焦点的点C所在双曲线为4x²/L3² - 4y²/(B²-L3²)=1

以OA为焦点的点C所在双曲线为4x²/L2² - 4y²/(A²-L2²)=1
这是一个二元二次方程组，我不会解······
因为存在L1+L3=L2，所以“剩下的L1根本没必要用到”，同理就算把以AB为焦点的双曲线带入进来也无济于事······

或者你会解这个方程组也不一定，希望能给您帮助，很惭愧我实在不会···我只能尽力帮到这了···