Question

照片中的第四题第三个小题咋做，答案是怎么做的

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Answer 1

an=(6/2-5/2)+(10/4-7/4)+…+(如答案所示)=如答案所示

追问

答案为什么这样做啊？思路是什么啊？

追答

这叫 消除法 ，将本来是n项叠加的较长的式子，转换成只有两项，再求极限就好求了~

追问

那这种消除法的思路怎么样

是什么样呢

追答

　　基本的思路，比如说针对这种n项相加求极限的情况，直接求极限很困难，就可以将n项中的每一项（如an）转换成两项之差（b n -b （n-1） ），并使得相邻两个相加项（an和a（n-1））的两个差项之前存在可以消除的关系，比如说你所给的这个题，an的两个差项是b n -b （n-1），而a（n-1）的两个差项是b （n-1） -b （n-2），这样，an+a（n-1）就可以消掉b（n-1），如此，两个两个的都可以消掉，最终就只剩开头和结尾了两个了，求极限就好求了

追问

首先很谢谢

但是，我想问的是它是怎样想到的把1/2拆成(3-5/2).怎样想到把3/4拆成(5/2-7/4)的，以此类推

追答

这个嘛，基本的方法是靠观察，观察这个连加的式子，他们的规律就是分母是2的等比数列，相邻两项之间产生的联系就是分母，于是，拆分的时候就就从分母着手，比如，拆分1/2的时候，可以从3/2-2/2开始（原因：减数2/2，也就是4/4必须要大于3/4，这样才能使4/4-某个数后得到3/4），那么就要看看3/4能不能拆成4/4-1/4，这时，1/4小于5/8了，就说明刚开始试的3/2-2/2小了，继续试4/2-3/2，以此类推。
至于第二嘛，就要靠做题的经验了，嘿嘿

追问

哇塞，你好厉害啊

那差不多试到几项就可以了呢？