Question

求解一道数学题。(利用二重积分的估值定理，估计下面的二重积分所在范围)

Answer 1

100+cos^2x+cos^2y属于区间[100,102]，所以这个积分显然小于2，大于200/102=1.96

例如：

根据二重积分的中值定理，m≤I/σ≤M，

其中m和M分别是f(x,y)在D上的最小值和最大值，

∵x^2+y^2<=1，

∴-1<=x<=1,-1<=y<=1,

设x=cosθ,y=sinθ,

x+y=√2(cosθ*√2/2+sinθ*√2/2）=√2sin(π/4+θ），

（x+y)(min)=-√2，(x+y)(max)=√2，

（x+y+10)（min)=10-√2，（x+y+10)（max)=10+√2，

S(σ)=π*（1^2)=π，

∴mπ≤I≤Mπ，

（10-√2）π≤I≤（10+√2）π。

扩展资料：

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。

当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。 

故这个函数的具体表达式为：f（x，y）=xy+1/8，等式的右边就是二重积分数值为A，而等式最左边根据性质5，可化为常数A乘上积分区域的面积1/3，将含有二重积分的等式可化为未知数A来求解。

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。

参考资料来源：百度百科-二重积分

Answer 2

就是不知道你要估计到多精确，100+cos^2x+cos^2y属于区间[100,102]，所以这个积分显然小于2，大于200/102=1.96

Answer 3

醉了