Question

判断函数f（x）=ln【√（1+x²）-x】的奇偶性

Answer 1

解答过程如下：

f(-x)=ln[√(1+(-x)²)-(-x)]

=ln[√(1+x²)+x]

分子有理化

=ln[1/(√(1+x²)-x)]

=ln[√(1+x²)-x]^(-1)

=-ln[√(1+x²)-x]

=-f(x)

所以f(x)是奇函数。

扩展资料

奇偶函数的运算：

（1）两个偶函数相加所得的和为偶函数。

（2）两个奇函数相加所得的和为奇函数。

（3）两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

（4）两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

（5）一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

Answer 2

定义域：

再利用奇偶性的定义：

所以此函数是奇函数。

追问

奇偶性第三步不懂，为什么会变成分数？

追答

奇偶性第三步：

如有不明白，请继续追问！

补充一下定义域的说明：

追问

可是又说x≤0恒成立？

追答

奇函数对定义域也有要求，要求关于原点对称，因为对数的真数>0，这个你看明白了，就说说后面的x≤0时恒成立：

Answer 3

f(-x)=ln[√(1+(-x)²)-(-x)]
=ln[√(1+x²)+x]
分子有理化
=ln[1/(√(1+x²)-x)]
=ln[√(1+x²)-x]^(-1)
=-ln[√(1+x²)-x]
=-f(x)
所以f(x)是奇函数。