船在河里航行时的路程求解问题
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各种速度之间的关系：顺水速度＝船速+水速 逆水速度＝船速－水速
（顺水速度+逆水速度）÷2＝船速 （顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
例1、甲、乙两港的水路长270千米。一只船从甲港开往乙港，顺水航行15小时到达乙港，从乙港返回甲港，逆水航行18小时到达甲港，求船在静水中的速度和水流速度。
1 原题：小船航行时有2条路线，一条船头指向上游，一条指向下游，2条航线与垂直于河对岸的航线的夹角相同，那么它们渡河所用的时间相等吗？ 相等
2 一艘货轮在甲、乙两个码头之间往返航行。逆水时，要航行9天9夜；顺水时，要航行6天6夜。假如水流速度始终是相同的，请问，这艘货轮如果在静水中航行，从甲码头到达乙码头需要（ 7 ）个1天1夜。
3 A船与B船以不变的速度逆流行驶.在两船相距20米的时候,A船上的甲把帽子掉进了水里.不久甲发现了,便跳下船去追帽子.他追到帽子时,正好遇到B船.此时两船相距16米.恰好B船上的乘客乙的帽子也掉进了水里.
问:当B船追上A船时,帽子离B船__80____米?
4 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
分析 根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。
解：
顺水速度：208÷8=26（千米/小时）
逆水速度：208÷13=16（千米/小时）
船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）
水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。
5 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。
解：
从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时），
甲乙两地路程：18×8=144（千米），
从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时），
返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。
答：从乙地返回甲地需要12小时。
6 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？
分析 要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。
解：
轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），
顺流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时），
轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时），
顺流速度：360÷15=24（千米/小时），
水速：（24—18）÷2=3（千米/小时），
帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时），
帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时），
帆船往返两港所用时间：
360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。
答：机帆船往返两港要64小时。
7小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
分析 此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速.
解：路程差÷船速=追及时间
2÷4=0.5（小时）。
答：他们二人追回水壶需用0.5小时。
例5 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
解：①相遇时用的时间
336÷（24+32）
=336÷56
=6（小时）。
②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：
336÷（32—24）＝42（小时）。
答：两船6小时相遇；乙船追上甲船需要42小时。
8 某船在相距360千米的两地航行,
顺流需要20小时,逆流需要30小时,
求船在静水中航行的速度和水流速度各为多少？
（用二元一次方程式组解。）
-----------------------------------
设：船速 v1 水速 v2
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
(v1+v2)*20=360
(v1-v2)*30=360
v1+v2=18
v1-v2=12
v1=15
v2=3
-------
船在静水中航行的速度为 15千米/小时
水流速度为 3千米/小时
9 游船顺流行驶速度为7千米小时,逆流行使速度为5千米小时.两条游船同时从同一地点出发,一条顺流而下然后返回,一条逆流而上然后返回.结果1小时后同时回到出发点.如果忽略掉头时间,那么在1小时内两船前进方向相同时,是顺流还是逆流? 逆流
10 轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。 设轮船的速度是V,码头间距是S:得
S/8=V+3
S/10=V-3
S=240km
V=27km/h
11有一条河在降雨后，每小时水的流速在中流和沿岸不同。中流每小时59千米，沿岸每小时45千米。有一汽船逆流而上，从沿岸航行15小时走完570千米的路程，回来时几小时走完中流的全程？ 570/(570/15+45+59)
12轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同,已知水流的速度是3千米/时.求轮船在静水中的速度.
船在顺水中的速度比在逆水中的速度恰好多了两 个水流的速度。即：3*2=6千米。
因为轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，
所以，在同一时间内，顺水多行的80-60=20千米就是在这段时间内，2倍的水流的速度行的。
因此，船行的时间是：20/6=10/3
因此，船在静水中的速度是：80÷10/3-3=21千米
13甲、乙两港相距90公里，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时.如果一艘汽艇顺流而下要5小时，那么汽艇逆流而上需要几小时？
解：轮船顺水速度为90÷6=15(公里∕时)，轮船船速为(90÷6＋90÷10)÷2=12(公里∕时)，汽艇逆水速度为90÷5－3×2=12(公里∕时)，汽艇逆水行驶时间为90÷12=7.5(小时)
14 有一天，爸爸问我：“宝宝，暑假想去旅游吗？”“想！”我不加思索地回答：“我想去看看江、海、湖”。“那我先给你出一道与水有关的题目，如果你答对了，就带你到有水的地方旅游，答不出来，就只能在陆地上旅游了。”爸爸出的题目是这样的：一只客轮，如果顺水行120公里，逆水行80公里，共用时16小时，如果顺水行60公里，逆水行120公里，也用16小时，求水速。
我乍一听题，懵了，觉得无从下手。突然，我发现第1次顺水120公里与第2次顺水60公里，有倍数关系，可以用类似解方程的替换法进行处理。
顺水120公里＋逆水80公里=16小时 （1）
顺水60公里＋逆水120公里=16小时 （2）
（2）×2得：
顺水120公里＋逆水240公里=32小时 （3）
（3）－（1）得：
逆水160公里=16小时
逆水速度： 160÷16=10（公里/小时），由此得，逆水80公里用时，80÷10=8（小时），将其代入（1）式
顺水120公里＋8小时=18小时
顺水速度： 120÷8=15（公里/小时）
所以水速： （15－10）÷2=2.5（公里/小时）
（顺水速度+逆水速度）÷2＝船速 （顺水速度－逆水速度）÷2＝水速
例1、甲、乙两港的水路长270千米。一只船从甲港开往乙港，顺水航行15小时到达乙港，从乙港返回甲港，逆水航行18小时到达甲港，求船在静水中的速度和水流速度。
1 原题：小船航行时有2条路线，一条船头指向上游，一条指向下游，2条航线与垂直于河对岸的航线的夹角相同，那么它们渡河所用的时间相等吗？ 相等
2 一艘货轮在甲、乙两个码头之间往返航行。逆水时，要航行9天9夜；顺水时，要航行6天6夜。假如水流速度始终是相同的，请问，这艘货轮如果在静水中航行，从甲码头到达乙码头需要（ 7 ）个1天1夜。
3 A船与B船以不变的速度逆流行驶.在两船相距20米的时候,A船上的甲把帽子掉进了水里.不久甲发现了,便跳下船去追帽子.他追到帽子时,正好遇到B船.此时两船相距16米.恰好B船上的乘客乙的帽子也掉进了水里.
问:当B船追上A船时,帽子离B船__80____米?
4 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
分析 根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。
解：
顺水速度：208÷8=26（千米/小时）
逆水速度：208÷13=16（千米/小时）
船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）
水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）
答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。
5 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？
分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。
解：
从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时），
甲乙两地路程：18×8=144（千米），
从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时），
返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。
答：从乙地返回甲地需要12小时。
6 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？
分析 要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。
解：
轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），
顺流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时），
轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时），
顺流速度：360÷15=24（千米/小时），
水速：（24—18）÷2=3（千米/小时），
帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时），
帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时），
帆船往返两港所用时间：
360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。
答：机帆船往返两港要64小时。
7小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？
分析 此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速.
解：路程差÷船速=追及时间
2÷4=0.5（小时）。
答：他们二人追回水壶需用0.5小时。
例5 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？
解：①相遇时用的时间
336÷（24+32）
=336÷56
=6（小时）。
②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：
336÷（32—24）＝42（小时）。
答：两船6小时相遇；乙船追上甲船需要42小时。
8 某船在相距360千米的两地航行,
顺流需要20小时,逆流需要30小时,
求船在静水中航行的速度和水流速度各为多少？
（用二元一次方程式组解。）
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设：船速 v1 水速 v2
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
(v1+v2)*20=360
(v1-v2)*30=360
v1+v2=18
v1-v2=12
v1=15
v2=3
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船在静水中航行的速度为 15千米/小时
水流速度为 3千米/小时
9 游船顺流行驶速度为7千米小时,逆流行使速度为5千米小时.两条游船同时从同一地点出发,一条顺流而下然后返回,一条逆流而上然后返回.结果1小时后同时回到出发点.如果忽略掉头时间,那么在1小时内两船前进方向相同时,是顺流还是逆流? 逆流
10 轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。 设轮船的速度是V,码头间距是S:得
S/8=V+3
S/10=V-3
S=240km
V=27km/h
11有一条河在降雨后，每小时水的流速在中流和沿岸不同。中流每小时59千米，沿岸每小时45千米。有一汽船逆流而上，从沿岸航行15小时走完570千米的路程，回来时几小时走完中流的全程？ 570/(570/15+45+59)
12轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同,已知水流的速度是3千米/时.求轮船在静水中的速度.
船在顺水中的速度比在逆水中的速度恰好多了两 个水流的速度。即：3*2=6千米。
因为轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同，
所以，在同一时间内，顺水多行的80-60=20千米就是在这段时间内，2倍的水流的速度行的。
因此，船行的时间是：20/6=10/3
因此，船在静水中的速度是：80÷10/3-3=21千米
13甲、乙两港相距90公里，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时.如果一艘汽艇顺流而下要5小时，那么汽艇逆流而上需要几小时？
解：轮船顺水速度为90÷6=15(公里∕时)，轮船船速为(90÷6＋90÷10)÷2=12(公里∕时)，汽艇逆水速度为90÷5－3×2=12(公里∕时)，汽艇逆水行驶时间为90÷12=7.5(小时)
14 有一天，爸爸问我：“宝宝，暑假想去旅游吗？”“想！”我不加思索地回答：“我想去看看江、海、湖”。“那我先给你出一道与水有关的题目，如果你答对了，就带你到有水的地方旅游，答不出来，就只能在陆地上旅游了。”爸爸出的题目是这样的：一只客轮，如果顺水行120公里，逆水行80公里，共用时16小时，如果顺水行60公里，逆水行120公里，也用16小时，求水速。
我乍一听题，懵了，觉得无从下手。突然，我发现第1次顺水120公里与第2次顺水60公里，有倍数关系，可以用类似解方程的替换法进行处理。
顺水120公里＋逆水80公里=16小时 （1）
顺水60公里＋逆水120公里=16小时 （2）
（2）×2得：
顺水120公里＋逆水240公里=32小时 （3）
（3）－（1）得：
逆水160公里=16小时
逆水速度： 160÷16=10（公里/小时），由此得，逆水80公里用时，80÷10=8（小时），将其代入（1）式
顺水120公里＋8小时=18小时
顺水速度： 120÷8=15（公里/小时）
所以水速： （15－10）÷2=2.5（公里/小时）
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