Question

1题椭圆x2/25+y2/9=1上一点P到左准线的距离是5/2那么点P到右焦点的距离是多少？

2题椭圆x2+y2+4y2=4的内接正三角型的一个顶点是长轴的右端点，另外两个顶点的坐标是多少？
3题已知椭圆的中心在圆点以坐标轴为对称轴且经过两个点P1（{6，1）P2（-{3，-{2）求椭圆的方程？
4题过椭圆x2/5+y2/4=1的左焦点作椭圆的弦，求弦中点的轨迹方程？
5题过椭圆C，x2/3+y2/4=12的右焦点的直线L交椭圆C于AB两点如果AB两点到右准线的距离之和为7求直线L的方程？

Answer 1

这几题不难啊。。。。。。
第一题。根据椭圆的第二定义（椭圆上任意一点到左（右）焦点的距离与其到左（右）准线的距离之比为离心率e)（其实不止是椭圆，抛物线，双曲线都是的。这是它们的共同定义）这样的话。能求出P到左焦点的距离为2.所以它到右焦点的距离是8
第二题。X2+Y2+4Y2=4 ？那不就是X2/4 + 5Y2/4 =1 吗。是你题目写错了，还是我理解错了？估计另外两边的左边应该关于X轴对称，不妨设其中一点为(X,Y)。它在椭圆上可列一个方程，然后根据三角形三遍关系列个式子。联立就OK了。。注意X的取值范围也是有要求的。
第三题。设椭圆的标准方程为X2/a2+Y2/b2 =1 将两点代入得到两个关于a,b的方程。解出来就OK了
第四题。设直线与椭圆的焦点坐标为A（X1,Y1) B(X2,Y2) 弦中点坐标为H(X,Y)
因为A,B,H,F都早直线AB上。所以AB的斜率等于HF的斜率。即（Y1-Y2)/(X1-X2) =Y/(X+1) 又因为A,B两点在椭圆上，所以有 4X1^2 +5Y1^2 =1 4X2^2 +5Y2^2 =1
联立得(Y1-Y2)/(X1-X2)=-4(X1+X2)/5(Y1+Y2) =-4X/5Y 。 所以 -4X/5Y =Y/(X+1) .所以方程为 5Y^2 + 4X^2 + 4X =0
第五题。椭圆X^2/3 +Y^2/4 =1。。有右焦点？它的焦点在Y 上吧。。。。。。

Answer 2

这么多题又没悬赏分…而且还是解析几何，我看算了，你太吝啬了…