Question

怎样计算下列式子：1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5......1/99*100

请详细说明计算过程.

Answer 1

我是孙瑜婧！！！
1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5......1/99*100（1/1*2=1-1/2，以此类推）
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)......(1/99-1/100)（再去掉括号）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5......1/99-1/100(发现式子中有相同的分式且互为倒数，就可以互相消除)
=1-1/100（最后剩下两个式子）
=99/100
懂了吗？做这样例题，可以试试把式子分解来看看！！

Answer 2

分子为分母的大数减去小数，
以第一个举例，1/1*2=(2-1)/1*2=2/1*2-1/1*2=1/1-1/2
第二个，1/2*3=(3-2)/2*3=3/2*3-2/2*3=1/2-1/3
因此，原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100=1-1/100=99/100