100道因式分解题
提公因式法、公式法、拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法最好有答案，做完可以检查对了没有ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)这种题...
提公因式法、公式法、拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法
最好有答案，做完可以检查对了没有
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
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最好有答案，做完可以检查对了没有
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
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1- 14 x2
4x –2 x2 – 2
( x- y )3 –(y- x)
x2 –y2 – x + y
x2 –y2 －1 ( x + y) (x – y )
x2 + 1 x2 －2－（ x －1x )2
a3－a2－2a
4m2－9n2－4m+1
3a2+bc－3ac-ab
9－x2+2xy－y2
2x2－3x－1
－2x2+5xy+2y2
10a(x－y)2－5b(y－x)
an+1－4an＋4an-1
x3(2x－y)－2x＋y
x(6x－1)－1
2ax－10ay＋5by＋6x
1－a2－ab－14 b2
a4＋4
(x2＋x)(x2＋x－3)＋2
x5y－9xy5
－4x2＋3xy＋2y2
4a－a5
2x2－4x＋1
4y2＋4y－5
3X2－7X+2
8xy(x－y)－2(y－x)3
x6－y6
x3＋2xy－x－xy2
(x＋y)(x＋y－1)－12
4ab－（1－a2）（1－b2）
－3m2－2m＋4
a2－a－6
2(y－z)＋81(z－y)
9m2－6m＋2n－n2
ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)
a4－3a2－4
x4＋4y4
a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1
x2－2x－4
4x2＋8x－1
2x2＋4xy＋y2
- m2 – n2 + 2mn + 1
(a + b)3d – 4(a + b)2cd+4(a + b)c2d
(x + a)2 – (x – a)2
–x5y – xy +2x3y
x6 – x4 – x2 + 1
(x +3) (x +2) +x2 – 9
(x –y)3 +9(x – y) –6(x – y)2
(a2 + b2 –1 )2 – 4a2b2
(ax + by)2 + (bx – ay)2
x2 + 2ax – 3a2
3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3
xy＋6－2x－3y
x2(x－y)＋y2(y－x)
2x2－(a－2b)x－ab
a4－9a2b2
ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)
(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)
a2－a－b2－b
(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2
(a＋3)2－6(a＋3)
(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2
35.因式分解x2－25＝ 。
36.因式分解x2－20x＋100＝ 。
37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。
38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
39.因式分解下列各式：
(1)3ax2－6ax＝ 。
(2)x(x＋2)－x＝ 。
(3)x2－4x－ax＋4a＝ 。
(4)25x2－49＝ 。
(5)36x2－60x＋25＝ 。
(6)4x2＋12x＋9＝ 。
(7)x2－9x＋18＝ 。
(8)2x2－5x－3＝ 。
(9)12x2－50x＋8＝ 。
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
43.因式分解8－2x2＝ 。
44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。
45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。
47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。
48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。
49.因式分解21x2－31x－22＝ 。
50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。
55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
56.因式分解8－2x2＝ 。
57.因式分解x4－1＝ 。
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。
59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
60.因式分解21x2－31x－22＝ 。
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。
62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。
63.因式分解下列各式：
(1)3x2－6x＝ 。
(2)49x2－25＝ 。
(3)6x2－13x＋5＝ 。
(4)x2＋2－3x＝ 。
(5)12x2－23x－24＝ 。
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。
(8)9x2＋42x＋49＝ 。
所有在字母后的数字，代表指数
4x –2 x2 – 2
( x- y )3 –(y- x)
x2 –y2 – x + y
x2 –y2 －1 ( x + y) (x – y )
x2 + 1 x2 －2－（ x －1x )2
a3－a2－2a
4m2－9n2－4m+1
3a2+bc－3ac-ab
9－x2+2xy－y2
2x2－3x－1
－2x2+5xy+2y2
10a(x－y)2－5b(y－x)
an+1－4an＋4an-1
x3(2x－y)－2x＋y
x(6x－1)－1
2ax－10ay＋5by＋6x
1－a2－ab－14 b2
a4＋4
(x2＋x)(x2＋x－3)＋2
x5y－9xy5
－4x2＋3xy＋2y2
4a－a5
2x2－4x＋1
4y2＋4y－5
3X2－7X+2
8xy(x－y)－2(y－x)3
x6－y6
x3＋2xy－x－xy2
(x＋y)(x＋y－1)－12
4ab－（1－a2）（1－b2）
－3m2－2m＋4
a2－a－6
2(y－z)＋81(z－y)
9m2－6m＋2n－n2
ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)
a4－3a2－4
x4＋4y4
a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1
x2－2x－4
4x2＋8x－1
2x2＋4xy＋y2
- m2 – n2 + 2mn + 1
(a + b)3d – 4(a + b)2cd+4(a + b)c2d
(x + a)2 – (x – a)2
–x5y – xy +2x3y
x6 – x4 – x2 + 1
(x +3) (x +2) +x2 – 9
(x –y)3 +9(x – y) –6(x – y)2
(a2 + b2 –1 )2 – 4a2b2
(ax + by)2 + (bx – ay)2
x2 + 2ax – 3a2
3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3
xy＋6－2x－3y
x2(x－y)＋y2(y－x)
2x2－(a－2b)x－ab
a4－9a2b2
ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)
(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)
a2－a－b2－b
(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2
(a＋3)2－6(a＋3)
(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2
35.因式分解x2－25＝ 。
36.因式分解x2－20x＋100＝ 。
37.因式分解x2＋4x＋3＝ 。
38.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
39.因式分解下列各式：
(1)3ax2－6ax＝ 。
(2)x(x＋2)－x＝ 。
(3)x2－4x－ax＋4a＝ 。
(4)25x2－49＝ 。
(5)36x2－60x＋25＝ 。
(6)4x2＋12x＋9＝ 。
(7)x2－9x＋18＝ 。
(8)2x2－5x－3＝ 。
(9)12x2－50x＋8＝ 。
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ 。
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
42.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
43.因式分解8－2x2＝ 。
44.因式分解x2－x＋14 ＝ 。
45.因式分解9x2－30x＋25＝ 。
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ 。
47.因式分解12x2－29x＋15＝ 。
48.因式分解36x2＋39x＋9＝ 。
49.因式分解21x2－31x－22＝ 。
50.因式分解9x4－35x2－4＝ 。
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ 。
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ 。
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ 。
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ 。
55.因式分解9x2－66x＋121＝ 。
56.因式分解8－2x2＝ 。
57.因式分解x4－1＝ 。
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ 。
59.因式分解4x2－12x＋5＝ 。
60.因式分解21x2－31x－22＝ 。
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ 。
62.因式分解9x5－35x3－4x＝ 。
63.因式分解下列各式：
(1)3x2－6x＝ 。
(2)49x2－25＝ 。
(3)6x2－13x＋5＝ 。
(4)x2＋2－3x＝ 。
(5)12x2－23x－24＝ 。
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ 。
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ 。
(8)9x2＋42x＋49＝ 。
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现出的：
1. ax+by+ay+bx
2. x^3+1
3. x^2+x^3
4. x^2+x^3-2
5. x^2-6x+8
6. x^2-12x+35
7. (x^3-1)+(x-1)(6x+11)
8. x^4-1
9. x^4+4
10. b^2+ab+ac+bc
11. x^3+y^3+z^3-3xyz
12. x^6+8x^3+9
13. x^2-100x+99
14. x^2-x-y^2-y
15. 7x^2-19x-6
16. 8x^2-6x-9
17. x+1)(x+2)-12
18. x^2+(p+q)x+pq
19. 3x^3-6x^2+3
20. a^2(x－2a)^2－a(x－2a)^2
21. 25m^2－10mn＋n^2
22. x^2-3x-28
23. y^4+2y^3-3y^2
24. (x－1)^2*(3x－2)＋(2－3x)
25. (x－2)^2－x＋2
26. x^2-12x-28
27. 12a^2*b(x－y)－4ab(y－x)
28. a^2＋5a＋6
29. x^11-2x^10+x^9
30. x^2+x
31. x^3+x
32. x^4+x
33. 100x^2+30xy+2y^2
34. 6y^2-16y+8
35. 6-7a-5a^2
36. 3x^2-17x+10
37. 6a^2-11ab+3b^2
38. 2m^3+3m^2-5m
39. (x+y)^2-2(x+y)-3
40. a^2-b^2+2ab-c^2
41. m^2+2mn+n^2-1
42. x^2-4y^2+4yz-z^2
43. 9x^2-4y^2-z^2+4yz
44. -25+a^2+9b^2-6ab
45. 2x^2-100x-102
46. x^2*y^2-7xy+10
47. x^2-x-2
48. -x^2*y+6xy-8y
49. x^2-9y^2-x+3y
50. x^2-7x-8
出不动了。。。
难度不随题号变化，解题方法不随题号变化，老少皆宜，童叟无欺。
答案：
1. (a+b)(x+y)
2. (x+1)(x^2-x+1)
3. x^2*(x+1)
4. (x-1)(x^2-2x+2)
5. (x-2)(x-4)
6. (x-5)(x-7)
7. (x-1)(x+3)(x+4)
8. (x^2+1)(x-1)(x+1)
9. (x^2-2x+2)(x^2+2x+x)
10. (b+c)(b+a)
11. (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
12. (x+1)(x^2-x+1)(x+2)(x^2-2x+4)
13. (x-99)(x-1)
14. (x+y)(x-y-1)
15. (7x+2)(x-3)
16. (2x-3)(4x+3)
17. (x+5)(x-2)
18. (x+p)(x+q)
19. (x-1)(x^2-x-1)
20. a(a-1)(x－2a)^2
21. (5m-n)^2
22. (x-7)(x+4)
23. y^2(y-1)(y+3)
24. x(x－2)(3x－2)
25. (x-2)(x-3)
26. (x-14)(x+2)
27. 4ab(3a+1)(x-y)
28. (a+2)(a+3)
29. x^9*(x-1)^2
30. x(1+x)
31. x(1+x^2)
32. x(1+x)(1-x+x^2)
33. 2(5x+y)(10x+y)
34. 2(3y-2)(y-2)
35. (3-5a)(a+2)
36. (3x-2)(x-5)
37. (2a-3b)(3a-b)
38. m(m-1)(2m+5)
39. (x+y-3)(x+y+1)
40. (a+b-c)(a+b+c)
41. (m+n+1)(m+n-1)
42. (x+2y-z)(x-2y+z)
43. (3x+2y-z)(3x-2y+z)
44. (a-3b-5)(a-3b+5)
45. 2(x-51)(x+1)
46. (xy-5)(xy-2)
47. (x-2)(x+1)
48. -y(x-2)(x-4)
49. (x-y)(x+3y-1)
50. (x-8)(x+1)
1. ax+by+ay+bx
2. x^3+1
3. x^2+x^3
4. x^2+x^3-2
5. x^2-6x+8
6. x^2-12x+35
7. (x^3-1)+(x-1)(6x+11)
8. x^4-1
9. x^4+4
10. b^2+ab+ac+bc
11. x^3+y^3+z^3-3xyz
12. x^6+8x^3+9
13. x^2-100x+99
14. x^2-x-y^2-y
15. 7x^2-19x-6
16. 8x^2-6x-9
17. x+1)(x+2)-12
18. x^2+(p+q)x+pq
19. 3x^3-6x^2+3
20. a^2(x－2a)^2－a(x－2a)^2
21. 25m^2－10mn＋n^2
22. x^2-3x-28
23. y^4+2y^3-3y^2
24. (x－1)^2*(3x－2)＋(2－3x)
25. (x－2)^2－x＋2
26. x^2-12x-28
27. 12a^2*b(x－y)－4ab(y－x)
28. a^2＋5a＋6
29. x^11-2x^10+x^9
30. x^2+x
31. x^3+x
32. x^4+x
33. 100x^2+30xy+2y^2
34. 6y^2-16y+8
35. 6-7a-5a^2
36. 3x^2-17x+10
37. 6a^2-11ab+3b^2
38. 2m^3+3m^2-5m
39. (x+y)^2-2(x+y)-3
40. a^2-b^2+2ab-c^2
41. m^2+2mn+n^2-1
42. x^2-4y^2+4yz-z^2
43. 9x^2-4y^2-z^2+4yz
44. -25+a^2+9b^2-6ab
45. 2x^2-100x-102
46. x^2*y^2-7xy+10
47. x^2-x-2
48. -x^2*y+6xy-8y
49. x^2-9y^2-x+3y
50. x^2-7x-8
出不动了。。。
难度不随题号变化，解题方法不随题号变化，老少皆宜，童叟无欺。
答案：
1. (a+b)(x+y)
2. (x+1)(x^2-x+1)
3. x^2*(x+1)
4. (x-1)(x^2-2x+2)
5. (x-2)(x-4)
6. (x-5)(x-7)
7. (x-1)(x+3)(x+4)
8. (x^2+1)(x-1)(x+1)
9. (x^2-2x+2)(x^2+2x+x)
10. (b+c)(b+a)
11. (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
12. (x+1)(x^2-x+1)(x+2)(x^2-2x+4)
13. (x-99)(x-1)
14. (x+y)(x-y-1)
15. (7x+2)(x-3)
16. (2x-3)(4x+3)
17. (x+5)(x-2)
18. (x+p)(x+q)
19. (x-1)(x^2-x-1)
20. a(a-1)(x－2a)^2
21. (5m-n)^2
22. (x-7)(x+4)
23. y^2(y-1)(y+3)
24. x(x－2)(3x－2)
25. (x-2)(x-3)
26. (x-14)(x+2)
27. 4ab(3a+1)(x-y)
28. (a+2)(a+3)
29. x^9*(x-1)^2
30. x(1+x)
31. x(1+x^2)
32. x(1+x)(1-x+x^2)
33. 2(5x+y)(10x+y)
34. 2(3y-2)(y-2)
35. (3-5a)(a+2)
36. (3x-2)(x-5)
37. (2a-3b)(3a-b)
38. m(m-1)(2m+5)
39. (x+y-3)(x+y+1)
40. (a+b-c)(a+b+c)
41. (m+n+1)(m+n-1)
42. (x+2y-z)(x-2y+z)
43. (3x+2y-z)(3x-2y+z)
44. (a-3b-5)(a-3b+5)
45. 2(x-51)(x+1)
46. (xy-5)(xy-2)
47. (x-2)(x+1)
48. -y(x-2)(x-4)
49. (x-y)(x+3y-1)
50. (x-8)(x+1)
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因式分解练习题
一、填空题:
2.(a-3)(3-2a)=_______(3-a)(3-2a);
12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b)，则a=______，b=______;
15.当m=______时，x2+2(m-3)x+25是完全平方式.
二、选择题:
1.下列各式的因式分解结果中，正确的是
[
]
A.a2b+7ab-b=b(a2+7a)
B.3x2y-3xy-6y=3y(x-2)(x+1)
C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy)
D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)
2.多项式m(n-2)-m2(2-n)分解因式等于
[
]
A.(n-2)(m+m2)
B.(n-2)(m-m2)
C.m(n-2)(m+1)
D.m(n-2)(m-1)
3.在下列等式中，属于因式分解的是
[
]
A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn
B.a2-2ab+b2+1=(a-b)2+1
C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)
D.x2-7x-8=x(x-7)-8
4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
[
]
A.a2+b2
B.-a2+b2
C.-a2-b2
D.-(-a2)+b2
5.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是
[
]
A.-12
B.±24
C.12
D.±12
6.把多项式an+4-an+1分解得
[
]
A.an(a4-a)
B.an-1(a3-1)
C.an+1(a-1)(a2-a+1)
D.an+1(a-1)(a2+a+1)
7.若a2+a=-1，则a4+2a3-3a2-4a+3的值为
[
]
A.8
B.7
C.10
D.12
8.已知x2+y2+2x-6y+10=0，那么x，y的值分别为
[
]
A.x=1，y=3
B.x=1，y=-3
C.x=-1，y=3
D.x=1，y=-3
9.把(m2+3m)4-8(m2+3m)2+16分解因式得
[
]
A.(m+1)4(m+2)2
B.(m-1)2(m-2)2(m2+3m-2)
C.(m+4)2(m-1)2
D.(m+1)2(m+2)2(m2+3m-2)2
10.把x2-7x-60分解因式，得
[
]
A.(x-10)(x+6)
B.(x+5)(x-12)
C.(x+3)(x-20)
D.(x-5)(x+12)
11.把3x2-2xy-8y2分解因式，得
[
]
A.(3x+4)(x-2)
B.(3x-4)(x+2)
C.(3x+4y)(x-2y)
D.(3x-4y)(x+2y)
12.把a2+8ab-33b2分解因式，得
[
]
A.(a+11)(a-3)
B.(a-11b)(a-3b)
C.(a+11b)(a-3b)
D.(a-11b)(a+3b)
13.把x4-3x2+2分解因式，得
[
]
A.(x2-2)(x2-1)
B.(x2-2)(x+1)(x-1)
C.(x2+2)(x2+1)
D.(x2+2)(x+1)(x-1)
14.多项式x2-ax-bx+ab可分解因式为
[
]
A.-(x+a)(x+b)
B.(x-a)(x+b)
C.(x-a)(x-b)
D.(x+a)(x+b)
15.一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是-12，且能分解因式，这样的二次三项式是
[
]
A.x2-11x-12或x2+11x-12
B.x2-x-12或x2+x-12
C.x2-4x-12或x2+4x-12
D.以上都可以
16.下列各式x3-x2-x+1，x2+y-xy-x，x2-2x-y2+1，(x2+3x)2-(2x+1)2中，不含有(x-1)因式的有
[
]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
17.把9-x2+12xy-36y2分解因式为
[
]
A.(x-6y+3)(x-6x-3)
B.-(x-6y+3)(x-6y-3)
C.-(x-6y+3)(x+6y-3)
D.-(x-6y+3)(x-6y+3)
18.下列因式分解错误的是
[
]
A.a2-bc+ac-ab=(a-b)(a+c)
B.ab-5a+3b-15=(b-5)(a+3)
C.x2+3xy-2x-6y=(x+3y)(x-2)
D.x2-6xy-1+9y2=(x+3y+1)(x+3y-1)
19.已知a2x2±2x+b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为
[
]
A.互为倒数或互为负倒数
B.互为相反数
C.相等的数
D.任意有理数
20.对x4+4进行因式分解，所得的正确结论是
[
]
A.不能分解因式
B.有因式x2+2x+2
C.(xy+2)(xy-8)
D.(xy-2)(xy-8)
21.把a4+2a2b2+b4-a2b2分解因式为
[
]
A.(a2+b2+ab)2
B.(a2+b2+ab)(a2+b2-ab)
C.(a2-b2+ab)(a2-b2-ab)
D.(a2+b2-ab)2
22.-(3x-1)(x+2y)是下列哪个多项式的分解结果
[
]
A.3x2+6xy-x-2y
B.3x2-6xy+x-2y
C.x+2y+3x2+6xy
D.x+2y-3x2-6xy
23.64a8-b2因式分解为
[
]
A.(64a4-b)(a4+b)
B.(16a2-b)(4a2+b)
C.(8a4-b)(8a4+b)
D.(8a2-b)(8a4+b)
24.9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2因式分解为
[
]
A.(5x-y)2
B.(5x+y)2
C.(3x-2y)(3x+2y)
D.(5x-2y)2
25.(2y-3x)2-2(3x-2y)+1因式分解为
[
]
A.(3x-2y-1)2
B.(3x+2y+1)2
C.(3x-2y+1)2
D.(2y-3x-1)2
26.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式为
[
]
A.(3a-b)2
B.(3b+a)2
C.(3b-a)2
D.(3a+b)2
27.把a2(b+c)2-2ab(a-c)(b+c)+b2(a-c)2分解因式为
[
]
A.c(a+b)2
B.c(a-b)2
C.c2(a+b)2
D.c2(a-b)
28.若4xy-4x2-y2-k有一个因式为(1-2x+y)，则k的值为
[
]
A.0
B.1
C.-1
D.4
29.分解因式3a2x-4b2y-3b2x+4a2y，正确的是
[
]
A.-(a2+b2)(3x+4y)
B.(a-b)(a+b)(3x+4y)
C.(a2+b2)(3x-4y)
D.(a-b)(a+b)(3x-4y)
30.分解因式2a2+4ab+2b2-8c2，正确的是
[
]
A.2(a+b-2c)
B.2(a+b+c)(a+b-c)
C.(2a+b+4c)(2a+b-4c)
D.2(a+b+2c)(a+b-2c)
三、因式分解:
1.m2(p-q)-p+q;
2.a(ab+bc+ac)-abc;
3.x4-2y4-2x3y+xy3;
4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2;
5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b);
6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1;
7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2;
8.x2-4ax+8ab-4b2;
9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx);
10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2;
11.(x+1)2-9(x-1)2;
12.4a2b2-(a2+b2-c2)2;
13.ab2-ac2+4ac-4a;
14.x3n+y3n;
15.(x+y)3+125;
16.(3m-2n)3+(3m+2n)3;
17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2);
18.8(x+y)3+1;
19.(a+b+c)3-a3-b3-c3;
20.x2+4xy+3y2;
21.x2+18x-144;
22.x4+2x2-8;
23.-m4+18m2-17;
24.x5-2x3-8x;
25.x8+19x5-216x2;
26.(x2-7x)2+10(x2-7x)-24;
27.5+7(a+1)-6(a+1)2;
28.(x2+x)(x2+x-1)-2;
29.x2+y2-x2y2-4xy-1;
30.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48;
31.x2-y2-x-y;
32.ax2-bx2-bx+ax-3a+3b;
33.m4+m2+1;
34.a2-b2+2ac+c2;
35.a3-ab2+a-b;
36.625b4-(a-b)4;
37.x6-y6+3x2y4-3x4y2;
38.x2+4xy+4y2-2x-4y-35;
39.m2-a2+4ab-4b2;
40.5m-5n-m2+2mn-n2.
四、证明(求值):
1.已知a+b=0，求a3-2b3+a2b-2ab2的值.
2.求证:四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数.
3.证明:(ac-bd)2+(bc+ad)2=(a2+b2)(c2+d2).
4.已知a=k+3，b=2k+2，c=3k-1，求a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac的值.
5.若x2+mx+n=(x-3)(x+4)，求(m+n)2的值.
6.当a为何值时，多项式x2+7xy+ay2-5x+43y-24可以分解为两个一次因式的乘积.
7.若x，y为任意有理数，比较6xy与x2+9y2的大小.
8.两个连续偶数的平方差是4的倍数.
参考答案:
一、填空题:
7.9，(3a-1)
10.x-5y，x-5y，x-5y，2a-b
11.+5，-2
12.-1，-2(或-2，-1)
14.bc+ac，a+b，a-c
15.8或-2
二、选择题:
1.B
2.C
3.C
4.B
5.B
6.D
7.A
8.C
9.D
10.B
11.C
12.C
13.B
14.C
15.D
16.B
17.B
18.D
19.A
20.B
21.B
22.D
23.C
24.A
25.A
26.C
27.C
28.C
29.D
30.D
三、因式分解:
1.(p-q)(m-1)(m+1).
8.(x-2b)(x-4a+2b).
11.4(2x-1)(2-x).
20.(x+3y)(x+y).
21.(x-6)(x+24).
27.(3+2a)(2-3a).
31.(x+y)(x-y-1).
38.(x+2y-7)(x+2y+5).
四、证明(求值):
2.提示:设四个连续自然数为n，n+1，n+2，n+3
6.提示:a=-18.
∴a=-18.
一、填空题:
2.(a-3)(3-2a)=_______(3-a)(3-2a);
12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b)，则a=______，b=______;
15.当m=______时，x2+2(m-3)x+25是完全平方式.
二、选择题:
1.下列各式的因式分解结果中，正确的是
[
]
A.a2b+7ab-b=b(a2+7a)
B.3x2y-3xy-6y=3y(x-2)(x+1)
C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy)
D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)
2.多项式m(n-2)-m2(2-n)分解因式等于
[
]
A.(n-2)(m+m2)
B.(n-2)(m-m2)
C.m(n-2)(m+1)
D.m(n-2)(m-1)
3.在下列等式中，属于因式分解的是
[
]
A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn
B.a2-2ab+b2+1=(a-b)2+1
C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)
D.x2-7x-8=x(x-7)-8
4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是
[
]
A.a2+b2
B.-a2+b2
C.-a2-b2
D.-(-a2)+b2
5.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是
[
]
A.-12
B.±24
C.12
D.±12
6.把多项式an+4-an+1分解得
[
]
A.an(a4-a)
B.an-1(a3-1)
C.an+1(a-1)(a2-a+1)
D.an+1(a-1)(a2+a+1)
7.若a2+a=-1，则a4+2a3-3a2-4a+3的值为
[
]
A.8
B.7
C.10
D.12
8.已知x2+y2+2x-6y+10=0，那么x，y的值分别为
[
]
A.x=1，y=3
B.x=1，y=-3
C.x=-1，y=3
D.x=1，y=-3
9.把(m2+3m)4-8(m2+3m)2+16分解因式得
[
]
A.(m+1)4(m+2)2
B.(m-1)2(m-2)2(m2+3m-2)
C.(m+4)2(m-1)2
D.(m+1)2(m+2)2(m2+3m-2)2
10.把x2-7x-60分解因式，得
[
]
A.(x-10)(x+6)
B.(x+5)(x-12)
C.(x+3)(x-20)
D.(x-5)(x+12)
11.把3x2-2xy-8y2分解因式，得
[
]
A.(3x+4)(x-2)
B.(3x-4)(x+2)
C.(3x+4y)(x-2y)
D.(3x-4y)(x+2y)
12.把a2+8ab-33b2分解因式，得
[
]
A.(a+11)(a-3)
B.(a-11b)(a-3b)
C.(a+11b)(a-3b)
D.(a-11b)(a+3b)
13.把x4-3x2+2分解因式，得
[
]
A.(x2-2)(x2-1)
B.(x2-2)(x+1)(x-1)
C.(x2+2)(x2+1)
D.(x2+2)(x+1)(x-1)
14.多项式x2-ax-bx+ab可分解因式为
[
]
A.-(x+a)(x+b)
B.(x-a)(x+b)
C.(x-a)(x-b)
D.(x+a)(x+b)
15.一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是-12，且能分解因式，这样的二次三项式是
[
]
A.x2-11x-12或x2+11x-12
B.x2-x-12或x2+x-12
C.x2-4x-12或x2+4x-12
D.以上都可以
16.下列各式x3-x2-x+1，x2+y-xy-x，x2-2x-y2+1，(x2+3x)2-(2x+1)2中，不含有(x-1)因式的有
[
]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
17.把9-x2+12xy-36y2分解因式为
[
]
A.(x-6y+3)(x-6x-3)
B.-(x-6y+3)(x-6y-3)
C.-(x-6y+3)(x+6y-3)
D.-(x-6y+3)(x-6y+3)
18.下列因式分解错误的是
[
]
A.a2-bc+ac-ab=(a-b)(a+c)
B.ab-5a+3b-15=(b-5)(a+3)
C.x2+3xy-2x-6y=(x+3y)(x-2)
D.x2-6xy-1+9y2=(x+3y+1)(x+3y-1)
19.已知a2x2±2x+b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为
[
]
A.互为倒数或互为负倒数
B.互为相反数
C.相等的数
D.任意有理数
20.对x4+4进行因式分解，所得的正确结论是
[
]
A.不能分解因式
B.有因式x2+2x+2
C.(xy+2)(xy-8)
D.(xy-2)(xy-8)
21.把a4+2a2b2+b4-a2b2分解因式为
[
]
A.(a2+b2+ab)2
B.(a2+b2+ab)(a2+b2-ab)
C.(a2-b2+ab)(a2-b2-ab)
D.(a2+b2-ab)2
22.-(3x-1)(x+2y)是下列哪个多项式的分解结果
[
]
A.3x2+6xy-x-2y
B.3x2-6xy+x-2y
C.x+2y+3x2+6xy
D.x+2y-3x2-6xy
23.64a8-b2因式分解为
[
]
A.(64a4-b)(a4+b)
B.(16a2-b)(4a2+b)
C.(8a4-b)(8a4+b)
D.(8a2-b)(8a4+b)
24.9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2因式分解为
[
]
A.(5x-y)2
B.(5x+y)2
C.(3x-2y)(3x+2y)
D.(5x-2y)2
25.(2y-3x)2-2(3x-2y)+1因式分解为
[
]
A.(3x-2y-1)2
B.(3x+2y+1)2
C.(3x-2y+1)2
D.(2y-3x-1)2
26.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式为
[
]
A.(3a-b)2
B.(3b+a)2
C.(3b-a)2
D.(3a+b)2
27.把a2(b+c)2-2ab(a-c)(b+c)+b2(a-c)2分解因式为
[
]
A.c(a+b)2
B.c(a-b)2
C.c2(a+b)2
D.c2(a-b)
28.若4xy-4x2-y2-k有一个因式为(1-2x+y)，则k的值为
[
]
A.0
B.1
C.-1
D.4
29.分解因式3a2x-4b2y-3b2x+4a2y，正确的是
[
]
A.-(a2+b2)(3x+4y)
B.(a-b)(a+b)(3x+4y)
C.(a2+b2)(3x-4y)
D.(a-b)(a+b)(3x-4y)
30.分解因式2a2+4ab+2b2-8c2，正确的是
[
]
A.2(a+b-2c)
B.2(a+b+c)(a+b-c)
C.(2a+b+4c)(2a+b-4c)
D.2(a+b+2c)(a+b-2c)
三、因式分解:
1.m2(p-q)-p+q;
2.a(ab+bc+ac)-abc;
3.x4-2y4-2x3y+xy3;
4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2;
5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b);
6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1;
7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2;
8.x2-4ax+8ab-4b2;
9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx);
10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2;
11.(x+1)2-9(x-1)2;
12.4a2b2-(a2+b2-c2)2;
13.ab2-ac2+4ac-4a;
14.x3n+y3n;
15.(x+y)3+125;
16.(3m-2n)3+(3m+2n)3;
17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2);
18.8(x+y)3+1;
19.(a+b+c)3-a3-b3-c3;
20.x2+4xy+3y2;
21.x2+18x-144;
22.x4+2x2-8;
23.-m4+18m2-17;
24.x5-2x3-8x;
25.x8+19x5-216x2;
26.(x2-7x)2+10(x2-7x)-24;
27.5+7(a+1)-6(a+1)2;
28.(x2+x)(x2+x-1)-2;
29.x2+y2-x2y2-4xy-1;
30.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48;
31.x2-y2-x-y;
32.ax2-bx2-bx+ax-3a+3b;
33.m4+m2+1;
34.a2-b2+2ac+c2;
35.a3-ab2+a-b;
36.625b4-(a-b)4;
37.x6-y6+3x2y4-3x4y2;
38.x2+4xy+4y2-2x-4y-35;
39.m2-a2+4ab-4b2;
40.5m-5n-m2+2mn-n2.
四、证明(求值):
1.已知a+b=0，求a3-2b3+a2b-2ab2的值.
2.求证:四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数.
3.证明:(ac-bd)2+(bc+ad)2=(a2+b2)(c2+d2).
4.已知a=k+3，b=2k+2，c=3k-1，求a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac的值.
5.若x2+mx+n=(x-3)(x+4)，求(m+n)2的值.
6.当a为何值时，多项式x2+7xy+ay2-5x+43y-24可以分解为两个一次因式的乘积.
7.若x，y为任意有理数，比较6xy与x2+9y2的大小.
8.两个连续偶数的平方差是4的倍数.
参考答案:
一、填空题:
7.9，(3a-1)
10.x-5y，x-5y，x-5y，2a-b
11.+5，-2
12.-1，-2(或-2，-1)
14.bc+ac，a+b，a-c
15.8或-2
二、选择题:
1.B
2.C
3.C
4.B
5.B
6.D
7.A
8.C
9.D
10.B
11.C
12.C
13.B
14.C
15.D
16.B
17.B
18.D
19.A
20.B
21.B
22.D
23.C
24.A
25.A
26.C
27.C
28.C
29.D
30.D
三、因式分解:
1.(p-q)(m-1)(m+1).
8.(x-2b)(x-4a+2b).
11.4(2x-1)(2-x).
20.(x+3y)(x+y).
21.(x-6)(x+24).
27.(3+2a)(2-3a).
31.(x+y)(x-y-1).
38.(x+2y-7)(x+2y+5).
四、证明(求值):
2.提示:设四个连续自然数为n，n+1，n+2，n+3
6.提示:a=-18.
∴a=-18.
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1.把下列各式分解因式
（1）12a3b2－9a2b+3ab;
（2）a（x+y）－（a－b）（x+y）;
（3）121x2－144y2;
（4）4（a－b）2－（x－y）2;
（5）（x－2）2+10（x－2）+25;
（6）a3（x+y）2－4a3c2.
2.用简便方法计算
（1）6.42－3.62;
（2）21042－1042
（3）1.42×9－2.32×36
第二章
分解因式综合练习
一、选择题
1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（
）
(A)(a+3)(a-3)=a2-9
(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
(C)a2b+ab2=ab(a+b)
(D)x2+1=x(x+
)
2.下列各式的因式分解中正确的是（
）
(A)-a2+ab-ac=
-a(a+b-c)
(B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)
(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b)
(D)
xy2+
x2y=
xy(x+y)
3.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（
）
(A)(a-2)(m2+m)
(B)(a-2)(m2-m)
(C)m(a-2)(m-1)
(D)m(a-2)(m+1)
4.下列多项式能分解因式的是（
）
(A)x2-y
(B)x2+1
(C)x2+y+y2
(D)x2-4x+4
5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（
）
(A)
(B)
(C)
(D)
6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（
）
(A)4x
(B)-4x
(C)4x4
(D)-4x4
7.下列分解因式错误的是（
）
(A)15a2+5a=5a(3a+1)
(B)-x2-y2=
-(x2-y2)=
-(x+y)(x-y)
(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y)
(D)a3-2a2+a=a(a-1)2
8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（
）
(A)-a2+b2
(B)-x2-y2
(C)49x2y2-z2
(D)16m4-25n2p2
9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（
）
(A)①②
(B)②④
(C)③④
(D)②③
10.两个连续的奇数的平方差总可以被
k整除，则k等于（
）
(A)4
(B)8
(C)4或-4
(D)8的倍数
二、填空题
11.分解因式：m3-4m=
.
12.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为
.
13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为
.
14.若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a=
，b=
，m=
.
(第15题图)
15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是
.
三、(每小题6分，共24分)
16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x
(2)
a2(x-2a)2-
a(2a-x)3
（3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2
(4)mn(m－n)－m(n－m)
17.分解因式：(1)
4xy–(x2-4y2)
(2)-
(2a-b)2+4(a
-
b)2
18.分解因式：(1)-3ma3+6ma2-12ma
(2)
a2(x-y)+b2(y-x)
19、分解因式
（1）
；
（2）
；
（3）
；
20.分解因式：(1)
ax2y2+2axy+2a
(2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81
(3)
–2x2n-4xn
21．将下列各式分解因式：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
22．分解因式（1）
；
（2）
；
23.用简便方法计算：
(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80
(2)39×37-13×34
（3）．13.7
24．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍。
25．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为
b(b<
)厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。
26．将下列各式分解因式
（1）
（2）
；
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
（10）(x2+y2)2-4x2y2
（12）．x6n+2+2x3n+2+x2
（13）．9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2
27.已知(4x-2y-1)2+
=0，求4x2y-4x2y2+xy2的值.
28．已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。
29．证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除
30.写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).
31.观察下列各式：
12+(1×2)2+22=9=32
22+(2×3)2+32=49=72
32+(3×4)2+42=169=132
……
你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理.
32.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是
，共应用了
次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+
x(x+1)2004，则需应用上述方法
次，结果是
.
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+
x(x+1)n(n为正整数).
34．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。
35．阅读下列计算过程：
99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100
2=10
4
1．计算：
999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________；
9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________。
2．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程。
36.有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放，刚好摆成一个等边三角形(如图1)；将这些小球换一种摆法，仍一个挨一个摆放，又刚好摆成一个正方形(如图2).试问：这种小球最少有多少个？
图1
图2
（1）12a3b2－9a2b+3ab;
（2）a（x+y）－（a－b）（x+y）;
（3）121x2－144y2;
（4）4（a－b）2－（x－y）2;
（5）（x－2）2+10（x－2）+25;
（6）a3（x+y）2－4a3c2.
2.用简便方法计算
（1）6.42－3.62;
（2）21042－1042
（3）1.42×9－2.32×36
第二章
分解因式综合练习
一、选择题
1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（
）
(A)(a+3)(a-3)=a2-9
(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
(C)a2b+ab2=ab(a+b)
(D)x2+1=x(x+
)
2.下列各式的因式分解中正确的是（
）
(A)-a2+ab-ac=
-a(a+b-c)
(B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)
(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b)
(D)
xy2+
x2y=
xy(x+y)
3.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（
）
(A)(a-2)(m2+m)
(B)(a-2)(m2-m)
(C)m(a-2)(m-1)
(D)m(a-2)(m+1)
4.下列多项式能分解因式的是（
）
(A)x2-y
(B)x2+1
(C)x2+y+y2
(D)x2-4x+4
5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（
）
(A)
(B)
(C)
(D)
6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（
）
(A)4x
(B)-4x
(C)4x4
(D)-4x4
7.下列分解因式错误的是（
）
(A)15a2+5a=5a(3a+1)
(B)-x2-y2=
-(x2-y2)=
-(x+y)(x-y)
(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y)
(D)a3-2a2+a=a(a-1)2
8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（
）
(A)-a2+b2
(B)-x2-y2
(C)49x2y2-z2
(D)16m4-25n2p2
9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（
）
(A)①②
(B)②④
(C)③④
(D)②③
10.两个连续的奇数的平方差总可以被
k整除，则k等于（
）
(A)4
(B)8
(C)4或-4
(D)8的倍数
二、填空题
11.分解因式：m3-4m=
.
12.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为
.
13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为
.
14.若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a=
，b=
，m=
.
(第15题图)
15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是
.
三、(每小题6分，共24分)
16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x
(2)
a2(x-2a)2-
a(2a-x)3
（3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2
(4)mn(m－n)－m(n－m)
17.分解因式：(1)
4xy–(x2-4y2)
(2)-
(2a-b)2+4(a
-
b)2
18.分解因式：(1)-3ma3+6ma2-12ma
(2)
a2(x-y)+b2(y-x)
19、分解因式
（1）
；
（2）
；
（3）
；
20.分解因式：(1)
ax2y2+2axy+2a
(2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81
(3)
–2x2n-4xn
21．将下列各式分解因式：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
22．分解因式（1）
；
（2）
；
23.用简便方法计算：
(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80
(2)39×37-13×34
（3）．13.7
24．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍。
25．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为
b(b<
)厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。
26．将下列各式分解因式
（1）
（2）
；
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
（10）(x2+y2)2-4x2y2
（12）．x6n+2+2x3n+2+x2
（13）．9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2
27.已知(4x-2y-1)2+
=0，求4x2y-4x2y2+xy2的值.
28．已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。
29．证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除
30.写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).
31.观察下列各式：
12+(1×2)2+22=9=32
22+(2×3)2+32=49=72
32+(3×4)2+42=169=132
……
你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理.
32.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是
，共应用了
次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+
x(x+1)2004，则需应用上述方法
次，结果是
.
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+
x(x+1)n(n为正整数).
34．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。
35．阅读下列计算过程：
99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100
2=10
4
1．计算：
999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________；
9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________。
2．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程。
36.有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放，刚好摆成一个等边三角形(如图1)；将这些小球换一种摆法，仍一个挨一个摆放，又刚好摆成一个正方形(如图2).试问：这种小球最少有多少个？
图1
图2
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1-14x2
4x–2x2–2
(x-y)3–(y-x)
x2–y2–x+y
x2–y2－1(x+y)(x–y)
x2+1x2－2－（x－1x)2
a3－a2－2a
4m2－9n2－4m+1
3a2+bc－3ac-ab
9－x2+2xy－y2
2x2－3x－1
－2x2+5xy+2y2
10a(x－y)2－5b(y－x)
an+1－4an＋4an-1
x3(2x－y)－2x＋y
x(6x－1)－1
2ax－10ay＋5by＋6x
1－a2－ab－14b2
a4＋4
(x2＋x)(x2＋x－3)＋2
x5y－9xy5
－4x2＋3xy＋2y2
4a－a5
2x2－4x＋1
4y2＋4y－5
3X2－7X+2
8xy(x－y)－2(y－x)3
x6－y6
x3＋2xy－x－xy2
(x＋y)(x＋y－1)－12
4ab－（1－a2）（1－b2）
－3m2－2m＋4
a2－a－6
2(y－z)＋81(z－y)
9m2－6m＋2n－n2
ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)
a4－3a2－4
x4＋4y4
a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1
x2－2x－4
4x2＋8x－1
2x2＋4xy＋y2
-m2–n2+2mn+1
(a+b)3d–4(a+b)2cd+4(a+b)c2d
(x+a)2–(x–a)2
–x5y–xy+2x3y
x6–x4–x2+1
(x+3)(x+2)+x2–9
(x–y)3+9(x–y)–6(x–y)2
(a2+b2–1)2–4a2b2
(ax+by)2+(bx–ay)2
x2+2ax–3a2
3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3
xy＋6－2x－3y
x2(x－y)＋y2(y－x)
2x2－(a－2b)x－ab
a4－9a2b2
ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)
(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)
a2－a－b2－b
(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2
(a＋3)2－6(a＋3)
(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2
35.因式分解x2－25＝。
36.因式分解x2－20x＋100＝。
37.因式分解x2＋4x＋3＝。
38.因式分解4x2－12x＋5＝。
39.因式分解下列各式：
(1)3ax2－6ax＝。
(2)x(x＋2)－x＝。
(3)x2－4x－ax＋4a＝。
(4)25x2－49＝。
(5)36x2－60x＋25＝。
(6)4x2＋12x＋9＝。
(7)x2－9x＋18＝。
(8)2x2－5x－3＝。
(9)12x2－50x＋8＝。
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝。
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝。
42.因式分解9x2－66x＋121＝。
43.因式分解8－2x2＝。
44.因式分解x2－x＋14＝。
45.因式分解9x2－30x＋25＝。
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝。
47.因式分解12x2－29x＋15＝。
48.因式分解36x2＋39x＋9＝。
49.因式分解21x2－31x－22＝。
50.因式分解9x4－35x2－4＝。
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝。
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝。
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝。
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝。
55.因式分解9x2－66x＋121＝。
56.因式分解8－2x2＝。
57.因式分解x4－1＝。
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝。
59.因式分解4x2－12x＋5＝。
60.因式分解21x2－31x－22＝。
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝。
62.因式分解9x5－35x3－4x＝。
63.因式分解下列各式：
(1)3x2－6x＝。
(2)49x2－25＝。
(3)6x2－13x＋5＝。
(4)x2＋2－3x＝。
(5)12x2－23x－24＝。
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝。
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝。
(8)9x2＋42x＋49＝。
(1)(x＋2)－2(x＋2)2＝。
(2)36x2＋39x＋9＝。
(3)2x2＋ax－6x－3a＝。
(4)22x2－31x－21＝。
70.因式分解3ax2－6ax＝。
71.因式分解(x＋1)x－5x＝。
72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝
73.因式分解xy＋2x－5y－10＝
74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝
x3＋2x2＋2x＋1
a2b2－a2－b2＋1
(1)3ax2－2x＋3ax－2
(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6
1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3)
9x2－66x＋121
17.因式分解
(1)8x2－18(2)x2－(a－b)x－ab
18.因式分解下列各式
(1)9x4＋35x2－4(2)x2－y2－2yz－z2
(3)a(b2－c2)－c(a2－b2)
19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)
20.因式分解39x2－38x＋8
21.利用因式分解求(6512)2－(3412)2之值
22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2)
24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2
25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1
26.因式分解4x2－6ax＋18a2
27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c
28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5
29.因式分解4x3＋4x2－25x－25
30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2
31.因式分解
(1)mx2－m2－x＋1(2)a2－2ab＋b2－1
32.因式分解下列各式
(1)5x2－45(2)81x3－9x(3)x2－y2－5x－5y(4)x2－y2＋2yz－z2
33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1
34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x)
1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝
4x–2x2–2
(x-y)3–(y-x)
x2–y2–x+y
x2–y2－1(x+y)(x–y)
x2+1x2－2－（x－1x)2
a3－a2－2a
4m2－9n2－4m+1
3a2+bc－3ac-ab
9－x2+2xy－y2
2x2－3x－1
－2x2+5xy+2y2
10a(x－y)2－5b(y－x)
an+1－4an＋4an-1
x3(2x－y)－2x＋y
x(6x－1)－1
2ax－10ay＋5by＋6x
1－a2－ab－14b2
a4＋4
(x2＋x)(x2＋x－3)＋2
x5y－9xy5
－4x2＋3xy＋2y2
4a－a5
2x2－4x＋1
4y2＋4y－5
3X2－7X+2
8xy(x－y)－2(y－x)3
x6－y6
x3＋2xy－x－xy2
(x＋y)(x＋y－1)－12
4ab－（1－a2）（1－b2）
－3m2－2m＋4
a2－a－6
2(y－z)＋81(z－y)
9m2－6m＋2n－n2
ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)
a4－3a2－4
x4＋4y4
a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1
x2－2x－4
4x2＋8x－1
2x2＋4xy＋y2
-m2–n2+2mn+1
(a+b)3d–4(a+b)2cd+4(a+b)c2d
(x+a)2–(x–a)2
–x5y–xy+2x3y
x6–x4–x2+1
(x+3)(x+2)+x2–9
(x–y)3+9(x–y)–6(x–y)2
(a2+b2–1)2–4a2b2
(ax+by)2+(bx–ay)2
x2+2ax–3a2
3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3
xy＋6－2x－3y
x2(x－y)＋y2(y－x)
2x2－(a－2b)x－ab
a4－9a2b2
ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)
(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)
a2－a－b2－b
(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2
(a＋3)2－6(a＋3)
(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2
35.因式分解x2－25＝。
36.因式分解x2－20x＋100＝。
37.因式分解x2＋4x＋3＝。
38.因式分解4x2－12x＋5＝。
39.因式分解下列各式：
(1)3ax2－6ax＝。
(2)x(x＋2)－x＝。
(3)x2－4x－ax＋4a＝。
(4)25x2－49＝。
(5)36x2－60x＋25＝。
(6)4x2＋12x＋9＝。
(7)x2－9x＋18＝。
(8)2x2－5x－3＝。
(9)12x2－50x＋8＝。
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝。
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝。
42.因式分解9x2－66x＋121＝。
43.因式分解8－2x2＝。
44.因式分解x2－x＋14＝。
45.因式分解9x2－30x＋25＝。
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝。
47.因式分解12x2－29x＋15＝。
48.因式分解36x2＋39x＋9＝。
49.因式分解21x2－31x－22＝。
50.因式分解9x4－35x2－4＝。
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝。
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝。
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝。
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝。
55.因式分解9x2－66x＋121＝。
56.因式分解8－2x2＝。
57.因式分解x4－1＝。
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝。
59.因式分解4x2－12x＋5＝。
60.因式分解21x2－31x－22＝。
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝。
62.因式分解9x5－35x3－4x＝。
63.因式分解下列各式：
(1)3x2－6x＝。
(2)49x2－25＝。
(3)6x2－13x＋5＝。
(4)x2＋2－3x＝。
(5)12x2－23x－24＝。
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝。
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝。
(8)9x2＋42x＋49＝。
(1)(x＋2)－2(x＋2)2＝。
(2)36x2＋39x＋9＝。
(3)2x2＋ax－6x－3a＝。
(4)22x2－31x－21＝。
70.因式分解3ax2－6ax＝。
71.因式分解(x＋1)x－5x＝。
72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝
73.因式分解xy＋2x－5y－10＝
74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝
x3＋2x2＋2x＋1
a2b2－a2－b2＋1
(1)3ax2－2x＋3ax－2
(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6
1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3)
9x2－66x＋121
17.因式分解
(1)8x2－18(2)x2－(a－b)x－ab
18.因式分解下列各式
(1)9x4＋35x2－4(2)x2－y2－2yz－z2
(3)a(b2－c2)－c(a2－b2)
19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)
20.因式分解39x2－38x＋8
21.利用因式分解求(6512)2－(3412)2之值
22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2)
24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2
25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1
26.因式分解4x2－6ax＋18a2
27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c
28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5
29.因式分解4x3＋4x2－25x－25
30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2
31.因式分解
(1)mx2－m2－x＋1(2)a2－2ab＋b2－1
32.因式分解下列各式
(1)5x2－45(2)81x3－9x(3)x2－y2－5x－5y(4)x2－y2＋2yz－z2
33.因式分解：xy2－2xy－3x－y2－2y－1
34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x)
1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝
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