求解 数学学霸 20
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(1)因为m=2，所以即求在点(1,1)处的切线，
又因为f'(x)=m/x+m-1，在m=2,x=1时，f'(x)=3，
所以要求的切线为y-1=3(x-1)，即y=3x-2
(2)要取最大值，即f'(x)=m/x+m-1=0，此时，x=m/1-m，因为x>0，所以，0<m<1
且y=mln(m/(1-m))-m>0，即ln(m/(1-m))>1，m/(1-m)>e，即m>e/(1+e)，
综上，e/(1+e)<m<1
又因为f'(x)=m/x+m-1，在m=2,x=1时，f'(x)=3，
所以要求的切线为y-1=3(x-1)，即y=3x-2
(2)要取最大值，即f'(x)=m/x+m-1=0，此时，x=m/1-m，因为x>0，所以，0<m<1
且y=mln(m/(1-m))-m>0，即ln(m/(1-m))>1，m/(1-m)>e，即m>e/(1+e)，
综上，e/(1+e)<m<1
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