Question

在等差数列 an 中a5=3a17=2a8(1)求{an的通项公式} 设bn=1/an+1an（

∈N）求数列｛bn｝的前n项和Sn

Answer 1

∵{an}为等差数列
∴an=a1+(n-1)d
∵a17=a1+16d=2a8=2a1+14d
∴a1=2d
∵a5=a1+4d=3，
∴3a1=3
a1=1，d=1/2
∴an=1+(n-1)/2=(n+1)/2为所求
∵bn=1/(a(n+1)an)=1/((n+2)/2*(n+1)/2)=4/((n+1)(n+2))=4*(1/(n+1)-1/(n+2))
∴b(n-1)=4*(1/n-1/(n+1))
……
b3=4*(1/4-1/5)
b2=4*(1/3-1/4)
b1=4*(1/2-1/3)
∴Sn=4*(1/2-1/(n+2))=2n/(n+2)为所求